8.2一元二次方程(1)　课件　2022—2023学年鲁教版（五四制）数学八年级下册

2.2 一元二次方程（1） 复习目标 1.掌握一元二次方程的有关概念、一般形式； 2.熟练掌握一元二次方程的解法; 3.理解根的判别式，会应用解决相关问题； 4.理解根与系数的关系，并应用解决相关问题。 知识点一 一元二次方程的有关概念 1.一元二次方程：只含有____个未知数x的整式方程，并且都可以化成_____________________ 的形式，这样的方程叫做一元二次方程. 2.一般形式： 3.一元二次方程的解（根）：使一元二次方程左右两边____的未知数的值叫做一元二次方程的解(根). 2、若方程 是关于x的一元二次方程，则m的值为 。 3.若x=2是方程x2+ax-8=0的解，则a= ; 1、若 是关于x的一元二次方程则m 。 跟踪练习 知识点二 一元二次方程的解法 直接开 平方法 形如(x＋m)2＝n(n≥0)的方程，两边开平方转化为两 个一元一次方程求解 配方法 把一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)通过配方化成 (x＋m)2＝n(n≥0)的形式，再直接开平方 公式法 一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)满足b2－4ac≥0，利用求根公式x＝ 求解 因式分 解法　 一元二次方程的一边为0，另一边易分解成两个一次因式的乘积，即可化为a(x＋m)(x＋n)＝0(a≠0)的形式 考点二 一元二次方程的解法 例1．选择适当方法解下列方程 (5)x2-3x+2=0 公式法虽然是万能的，对任何一元二次方程都适用，但不一定是最简单的，因此在解方程时我们首先考虑能否应用“直接开平方法”、“因式分解法”等简单方法，若不行，再考虑公式法（适当也可考虑配方法） 跟踪练习：选择适当的方法解下列方程： (4) x (2x+5)=2 (2x+5) （3）(x-3)（x-1）=3 （5） 3(x-2)2－9=0 （6）(y+2)2=(3y-1)2 （1）x2-5x+1=0 (2)5x2=2x 知识点三 一元二次方程根的判别式 1．_______叫做一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)的根 的判别式．判别式的符号决定了方程根的情况，即 (1)b2－4ac＞0⇔方程有两个_________的实数根； (2)b2－4ac＝0⇔方程有两个_______的实数根； (3)b2－4ac<0⇔方程_______实数根． b2－4ac 不相等 相等 没有 考点三 一元二次方程的根的判别式 例2 若关于x的一元二次方程（k-2）x2－2kx+k＝6有实数根，则k的取值范围是( ) A．K≥0 B．k ≥0且k≠2 C．k ≥ D．k≥ 且k≠2 跟踪练习：若关于x的一元二次方程kx2－2x－1＝0有两个不相等的实数根，则实数k的取值范围是( ) A．k＞－1 B．k＞－1且k≠0 C．k＜－1 D．k＜－1或k＝0 知识点四 一元二次方程根与系数的关系 1.若一元二次方程ax2+bx+c=0的两根分别为x1，x2,则 x1+x2 =____ x1x2=_____ 2.命题规律： 题型一：求字母的值或取值范围 1．若x1，x2是方程x2－2mx＋m2－m－1＝0的两个根，且 x1＋x2＝1－x1x2，则m的值为( ) A．－1或2 B．1或－2 C．－2 D．1 2．已知x1，x2是关于x的方程x2＋ax－2b＝0的两实数 根，且x1＋x2＝－2，x1·x2＝1，则ba的值是( ) A. B．－ C．4 D．－1 题型二：求代数式的值 3．已知a，b是方程x2＋x－3＝0的两个实数根，则 a2－b＋2 019的值是( ) A．2 023 B．2 021 C．2 020 D．2 019 4．若x1，x2是一元二次方程x2－2x－1＝0的两个根， 则x12－x1＋x2的值为( ) A．－1 B．0 C．2 D．3 5．已知α，β是方程x2－3x－4＝0的两个实数根，则 α2＋αβ－3α的值为 ． 6．(2018·莱芜中考)已知x1，x2是方程2x2－3x－1＝0的两根，则x12＋x22 ＝ ． 题型三：已知一根，求另一根 7．已知方程x2－3x＋k＝0的一个根是－2，