3.4实际问题与一元一次方程各类型题复习与小结课件2023-2024学年人教版七年级数学上册

实际问题与一元一次方程 各类题型复习与小结 题型目录 题型一.配套问题 题型二.工程问题 题型三.销售盈亏问题 题型四.比赛计分问题 题型五. 电话计费问题 题型六.调配问题 题型七.行程问题 题型八.顺逆流(风)问题 2 解应用题步骤 回顾 列方程解应用题的一般步骤(解题思路) (1)审——审题:认真审题,弄清题意,找出能够表示本题含义的相等关系(找出等量关系). (2)设——设出未知数:根据提问,巧设未知数. (3)列——列出方程:设出未知数后,表示出有关的含字母的式子,然后利用已找出的等量关系列出方程. (4)解——解方程:解所列的方程,求出未知数的值. (5)答——检验,写答案:检验所求出的未知数的值是否是方程的解,是否符合实际,检验后写出答案.(注意带上单位) 3 题型一 若a:b=c:d 则ad=bc . 即 1.小车数量:轮胎数量=1:4,则轮胎数量=_ ,则ad=bc. 口诀:两分式相等,等式左边分子乘等式右边分母= 等式左边分母乘等式右边分子。 2.若x:(x-2)=2:3,则2(x-2)=_ 配套问题 例1 包装厂有工人42人,每个工人平均每小时可以生产圆形铁片120片,或方形铁片80片,两张圆形铁片与一张方形铁片可配套成一个密封圆桶,问每天如何安排工人生产圆形和长方形铁片能合理地将铁片配套? 本题需要我们解决的问题是什么?题目中哪些信息能解决人员安排的问题?圆形铁片和方形铁片的数量关系如何? 题型一 列表分析: 产品类型 生产人数 单人产量 总产量 圆形铁片 x 1 20 方形铁片 80 1 20x 总人数和为42人 42 - x 螺母总产量是螺钉的2倍 80(42-x) ,故等量关系:圆形铁片=方形铁片 2 题型一 解:设应安排 x 名工人生产圆形铁片,(42-x)名工人生产方形铁片. 依题意,得 120x=2 80(42-x) . 解方程,得 x=24. 所以42-x=18. 答:应安排24名工人生产圆形铁片,18名工人生产方形铁片. 题型一 解方程,得 答:安排加工大齿轮是25名工人,安排加工小齿轮是60名工人. 等量关系:生产大齿轮数量 : 生产小齿轮数量 = 2:3 解:设安排x名工人加工大齿轮,则 名工人加工小齿轮. 例2.某机械厂加工车间有85名工人,平均每人每天加工大齿轮16个或小齿轮10个,已知2个大齿轮与3个小齿轮配成一套,问需分别安排多少名工人加工大、小齿轮,才能使每天加工的大小齿轮刚好配套? 题型一 小结 解一元一次方程应用题配套问题的关键就是理解配套方式。 (1)若配套的方式以比例形式出现,则生产总量的比例等于一套的比例;比如1个甲零件和1个乙零件配套,则甲的量:乙的量=1:1,也就是说甲的量=乙的量。 (2)若配套的方式给出数量,如m件A产品与n件B产品配套,则相等关系是“A产品的件数 n=B产品的件数 m”。比如,2个甲部件和3个乙部件配成一套。也就是甲部件:乙部件=2:3,我们的方程也就可以根据比例的性质,两外项之积=两内项之积得出方程,甲部件X3=乙部件X2。所以,找出两个配套的量是关键。 题型二 一个项目甲完成需要a天完成,乙单独完成需要b天完成。 则甲每天的工作量是_ 乙每天的工作量是_,两人合作3天工作量是_ 知识点2 工程问题 题型二 例3 将一批数据输入电脑,甲独做需要2 h完成,乙独做需要3 h完成,现在甲独做30分钟,剩下的部分由甲、乙合做,问甲、乙两人合做的时间是多少? 分析:在工程问题中:工作量=人均效率 人数 时间; 首先设甲乙合作的时间是x小时,根据题意可得等量关系:甲工作(+x)小时的工作量+乙工作x h的工作量=1,根据等量关系,列出方程,再解方程即可. 解:设甲乙合作的时间是x h,由题意得: 解得:x= (小时) 答:甲、乙两人合做小时 11 题型二 例4:加工某种工件,甲单独作要20天完成,乙只要10天就能完成任务,现在要求二人在12天内完成任务.问乙需工作几天后甲再继续加工才可正好按期完成任务? 解:设乙需工作x天后甲再继续加工才可正好按期完成任务,则甲做了(12-x)天. 依题意,得 解得 x=8. 答:乙需要工作8天甲再继续加工才可正好按期完成任务 小结 解决工程问题的基本思路: 1. 三个基本量:工作量、工作效率、工作时间. 它们之间的关系是:工作量=工作效率 工作时间. 2. 相等关系:工作总量=各部分工作量之和. (1) 按工作时间,工作总量=各时间段的工作量之和; (2) 按工作者,工作总量=各工作者的工作量之和. 3. 通常在没有具体数值的情况下,把工作总量看作1. 题型三 1. 三个基本量:工作量、工作效率、工作时间. 它们之间的关系是:工作量=工作效率 工作时间. 2. 相等关系:工作总量=各部分工作量之和. (1)