精品解析：江西省宜春市第一次联考2023-2024学年九年级上学期期中数学试题

数学 说明：1.范围：上册（第二十一～二十三章） 2.全卷满分120分，时间120分钟． 3.请将答案写在答题卡上． 一、选择题（本题共6小题，每小题3分，共18分） 1. 观察如图所示的月饼图案，下列说法正确的是（ ） A. 它是轴对称图形，不是中心对称图形 B. 它中心对称图形，不是轴对称图形 C. 它是轴对称图形，也是中心对称图形 D. 它既不是轴对称图形，也不是中心对称图形 2. 下列函数中不是二次函数的有（ ） A. B. C. D. 3. 抛物线的顶点坐标是（ ） A. B. C. D. 4. 如图，正方形和正方形的边长都是2，正方形绕点O旋转时，两个正方形重叠部分的面积是（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 5. 已知关于的一元二次方程有两个实数根，则的取值范围是（ ） A. B. C. 且 D. 且 6. 如图，在中，，将绕点C顺时针旋转得到，则线段的长度的最小值是（　　） A. B. C. D. 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 7. 一种纪念品经过两次涨价，从原来每个元涨至现在120元，则平均每次涨价的百分率是___________． 8. 已知是关于x的一元二次方程的两个实数根，且，则m的值为____________． 9. 已知点与点关于原点对称，则__ ． 10. 已知点，，都在二次函数的图象上，则，，的大小关系是____________． 11. 对于实数a，b定义运算“※”如下：，例如，则方程的解为____________． 12. 在矩形ABCD中，AB=3，AD=5，将边AD绕它的端点旋转，当另一端点恰好落在边BC所在直线的点E处时，线段DE的长为__________． 三、解答题（本大题共5小题，每小题6分，共30分） 13. 选择适当的方法解下列方程： （1）； （2）． 14. 如图，将绕直角顶点C顺时针旋转，得到，连接，． （1）求的长； （2）若，求的度数． 15. 已知抛物线与x轴的交点是，，经过点． （1）求该抛物线的函数解析式； （2）设该抛物线的顶点为M，求的面积． 16. 杭州亚运会期间，某商店销售一批亚运会吉祥物挂件，每个进价13元，规定销售单价不低于20元．试销售期间发现，当销售单价定20元时，每月可售出200个，销售单价每上涨1元，每天销售量减少10个，现商店决定提价销售． （1）涨价多少时，利润1620元； （2）将亚运会吉祥物挂件销售单价定为多少元时，商店每天销售亚运会吉祥物挂件获得的利润y最大？最大利润是多少元？ 17. 如图 1，四边形是正方形；如图2，四边形是矩形，是等腰三角形. 请只用无刻度的直尺按要求画图． （1）在图1中，画出正方形的对称中心O； （2）在图2中，画出线段的中点N． 四、解答题（本大题共3小题，每小题8分，共24分） 18. 已知函数是关于x的二次函数． （1）求m的值； （2）当m为何值时，该函数图象的开口向下？ （3）当m为何值时，该函数有最小值？ 19. 如图，△ABC中，AB＝AC＝1，∠BAC＝45°，△AEF是由△ABC绕点A按顺时针方向旋转得到的，连接BE，CF相交于点D, （1）求证：BE＝CF ； （2）当四边形ACDE为菱形时，求BD的长． 20. 二次函数的图象如图所示，根据图象解答下列问题： （1）求二次函数的解析式； （2）直接写出不等式的解集______； （3）若方程有两个不相等的实数根，则的取值范围是______． 五、解答题（本大题共2小题，每小题9分，共18分） 21. 已知关于的一元二次方程有两个实数根． （1）试求的取值范围； （2）若，求的值； （3）若此方程的两个实数根为，，且满足，试求的值． 22. 阅读以下材料，并解决相应问题：小明在课外学习时遇到这样一个问题：定义：如果二次函数（是常数）与（是常数）满足，，，则称这两个函数互为“旋转函数”．求函数“旋转函数”，小明是这样思考的，由函数可知，，，，根据，，，求出，，就能确定这个函数的“旋转函数”． 请思考小明的方法解决下面问题： （1）写出函数的“旋转函数”； （2）若函数与互为“旋转函数”，求的值； （3）已知函数的图象与x轴交于A，B两点（点A在点B的右侧），与y轴交于点C，点A，B，C关于原点的对称点分别是，，，试证明：经过点，，的二次函数与互为“旋转函数”． 六、解答题（本大题共12分） 23. 如图1，在△ABC中，∠ABC=90°，BA=BC.将线段AB绕点A逆时针旋转90°得到线段AD，E是边BC上的一动点，连结DE交AC于点F，连结BF. (1)求证：FB=FD； (2)如图2，连结CD，点H在线段BE