4.2.1 随机变量及其与事件的联系-4.2.2 离散型随机变量的分布列同步练习-2022-2023学年高二下学期数学人教B版（2019）选择性必修第二册

4.2.1　随机变量及其与事件的联系　4.2.2　离散型随机变量的分布列 一、必备知识基础练 1.[探究点一(角度1)](多选题)下列随机变量中,不是离散型随机变量的是(　　) A.从10张已编好号码的卡片(1号到10号)中任取一张,被取出的卡片的号码 B.一个袋子中装有5个白球和5个黑球,从中任取3个球,其中所含白球的个数 C.某林场的树木最高可达30 m,从此林场中任选一棵树,所选树木的高度 D.从某加工厂加工的某种铜管中任选一根,所选铜管的外径尺寸与规定的外径尺寸之差 2.[探究点一(角度1)·2023广东深圳高二期中]甲、乙两班进行足球对抗赛,每场比赛赢了的队伍得3分,输了的队伍得0分,平局的话,两队各得1分,共进行三场.用ξ表示甲的得分,则ξ=3表示(　　) A.甲赢三场 B.甲赢一场、输两场 C.甲、乙平局三次 D.甲赢一场、输两场或甲、乙平局三次 3.[探究点二(角度2)·2023西藏林芝高二期末]已知随机变量X的分布列如下表:(其中a为常数) X 1 2 3 4 5 6 P 0.1 0.1 a 0.3 0.2 0.1 则P(1≤X≤3)等于(　　) A.0.4 B.0.5 C.0.6 D.0.7 4.[探究点三]设随机变量X服从两点分布,若P(X=1)-P(X=0)=0.2,则P(X=1)=　　　　. 5.[探究点一(角度2)]已知随机变量X的分布列如下表: X 1 2 3 4 5 P 0.1 0.2 0.4 0.2 0.1 若Y=2X-3,则P(Y=5)的值为　　　　. 6.[探究点二(角度1)·人教A版教材习题]某种资格证考试,每位考生一年内最多有3次考试机会.一旦某次考试通过,便可领取资格证书,不再参加以后的考试,否则就继续参加考试,直到用完3次机会.小明决定参加考试,如果他每次参加考试通过的概率依次为0.6,0.7,0.8,且每次考试是否通过相互独立,试求: (1)小明在一年内参加考试次数X的分布列; (2)小明在一年内领到资格证书的概率. 二、关键能力提升练 7.[2023安徽合肥高二期中]如图所示是离散型随机变量X的概率分布直观图,则a=(　　) A.0.1 B.0.12 C.0.15 D.0.18 8.(多选题)[2023河北邢台高二阶段练习]若随机变量X的分布列如下,则(　　) X 1 2 3 4 P A.t=10 B.P(X>1)=0.8 C.t=11 D.P(X≥3)=0.6 9.设X是一个离散型随机变量,其分布列如下,则p=　　　　.  X -1 0 1 P p+ p2- 10.设离散型随机变量X的分布列为 X 0 1 2 3 4 P 0.2 0.1 0.1 0.3 m 求:(1)Y=2X+1的分布列; (2)P(3<Y≤9)的值. 11.[2023湖南衡阳高二阶段练习]某商店试销某种商品20天,获得如下数据: 日销售量/件 0 1 2 3 频数 1 5 9 5 试销结束后(假设该商品的日销售量的分布规律不变),设某天开始营业时有该商品3件,当天营业结束后检查存货,若发现存量少于2件,则当天进货补充至3件,否则不进货,将频率视为概率. (1)求当天商店不进货的概率; (2)记X为第二天开始营业时该商品的件数,求X的分布列. 12.已知随机变量ξ的分布列为 ξ -2 -1 0 1 2 3 P 分别求出随机变量η1=ξ,η2=ξ2的分布列. 参考答案 一、必备知识基础练 1.CD　对于A,被取出的卡片的号码是1,2,3,…,10,共有10个值,是随机变化的,符合离散型随机变量的定义;对于B,从10个球中取3个球,所含白球的个数有0,1,2,3,共有4个值,是随机变化的,符合离散型随机变量的定义;对于C,所选树木的高度是随机变化的,它可以取(0,30]内的一切值,无法一一列出,不是离散型随机变量;对于D,实际测量值与规定值之间的差值是随机变化的,它充满了某个区间,无法一一列出,不是离散型随机变量.故选CD. 2.D　由于赢了的队伍得3分,输了的队伍得0分,平局的话,两队各得1分,所以ξ=3可以分成两种情况,即3+0+0或1+1+1,即甲赢一场、输两场或甲、乙平局三次.故选D. 3.A　依题意0.1+0.1+a+0.3+0.2+0.1=1⇒a=0.2, 所以P(1≤X≤3)=0.1+0.1+0.2=0.4.故选A. 4.0.6　随机变量X服从两点分布,则P(X=1)+P(X=0)=1,又P(X=1)-P(X=0)=0.2,联立解得P(X=1)=0.6. 5.0.2　当Y=5时,由2X-3=5得X=4,所以P(Y=5