精品解析：陕西省兴平市南郊高级中学2023-2024学年高二上学期第一次质量检测数学试题

兴平市南郊高级中学 2023-2024学年度第一学期第一次质量检测 高二数学试题 （时间:120分钟 满分:150分） 一、单项选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 在空间直角坐标系，点关于xOy平面的对称点B的坐标为（ ）． A. B. C. D. 2. 已知平面内有一点，平面的一个法向量，则下列各点在平面内的是（ ） A. B. C. D. 3. 已知是空间向量的一组基底，，一定可以与向量，构成空间向量的另一组基底的是（　　） A. B. C. D. 4. 已知、、三点不共线，点是平面外一点，则在下列各条件中，能得到点与、、一定共面的是（ ） A. B. C. D. 5. 如图，在四面体中，，，，且，，则（ ） A. B. C. D. 6. 以下四个命题中正确的是（ ） A. 空间的任何一个向量都可用其他三个向量表示 B. 若为空间向量的一组基底，则构成空间向量的另一组基底 C. 为直角三角形的充要条件是 D. 任何三个不共线的向量都可构成空间向量的一个基底 7. 若平面，且平面的一个法向量为，则平面的法向量可以是（　　） A. B. C. D. 8. 如图，四棱锥的底面是菱形，，，平面，且，E是的中点，则到平面的距离为（ ） A. B. C. D. 二、多项选择题（本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中， 有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分） 9. （多选）在正方体中，下列各式中运算结果为的是（ ） A B. C. D. 10. 已知，，则（ ） A. ，夹角锐角 B. 与相互垂直 C. D. 以，为邻边的平行四边形的面积为 11. 以下命题正确的是（ ） A. 直线l的方向向量为，直线m的方向向量，则l不能与m垂直 B. 直线l的方向向量，平面的法向量，则 C. 两个不同平面，的法向量分别为，，则 D. 平面经过三点，，，向量是平面法向量，则 12. 已知直线l的方向向量为，为直线l上一点，若点为直线l外一点，则P到直线l上任意一点Q的距离可能为（ ） A 2 B. C. D. 1 三．填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分） 13. 已知，，若，则__________. 14. 若向量是直线l的方向向量，向量是平面α的法向量，则直线l与平面α所成的角为______． 15. 给出下列命题： ①零向量没有确定的方向； ②正方体ABCD­A1B1C1D1中，； ③若向量与向量的模相等，则，的方向相同或相反； ④在四边形ABCD中，必有. 其中正确命题的序号是________. 16. 已知，，，为在或其延长线上的一点，若使最小，则________. 四．解答题（本题共6小题，17题10分，剩下每题12分.共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17. 如图所示，已知正四面体OABC的棱长为1，点E，F分别是OA，OC的中点．求下列向量的数量积： （1） （2） （3） 18. 已知，． （1）求； （2）当时，求实数k的值． 19. 如图，已知PA垂直于正方形ABCD所成平面，M，N分别是AB，PC的中点，且PAAD2． （1）求M，N两点之间的距离； （2）求证：MN⊥平面PCD； （3）求直线PA与MN所成的角． 20. 如图，已知长方体中，，，连接，过点作的垂线交于，交于 （1）求证：平面； （2）求直线与平面所成角的正弦值． 21. 如图，在直四棱柱中，侧棱的长为3，底面是边长为2的正方形，是棱的中点. （1）证明：∥平面； （2）求平面与平面所成的角的余弦值； （3）求点到平面的距离. 22. 如图所示，在三棱锥中，已知平面， （1）证明： （2）若，，在线段上（不含端点），是否存在点，使得二面角的余弦值为，若存在，确定点的位置；若不存在，说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 兴平市南郊高级中学 2023-2024学年度第一学期第一次质量检测 高二数学试题 （时间:120分钟 满分:150分） 一、单项选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 在空间直角坐标系，点关于xOy平面的对称点B的坐标为（ ）． A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】由空间直角坐标中的点关于面对称求对称点坐标. 【详解】由与关于xOy平面对称，且， 所以. 故选：C 2. 已知平面内有一点，平面的一个法向量，则下列各点在