3.3.2第1课时 抛物线的简单几何性质练习-2023-2024学年高二上学期数学人教A版（2019）选择性必修第一册

第1课时　抛物线的简单几何性质 一、选择题(本大题共9小题,每小题5分,共45分) 1.下列关于抛物线y=2x2的描述中正确的是 (　 )　　　　　 　　　　　 　　　　　 A.开口向上,焦点坐标为 B.开口向右,焦点坐标为 C.开口向上,焦点坐标为 D.开口向右,焦点坐标为 2.已知抛物线x2=2py(p>0)的准线经过点(-1,-1),则抛物线的焦点坐标为 (　 ) A.(-1,0) B.(0,-1) C.(1,0) D.(0,1) 3.点M(5,3)到抛物线y=ax2的准线的距离为6,那么抛物线的标准方程是 (　 ) A.x2=y B.x2=y或x2=-y C.x2=-y D.x2=12y或x2=-36y 4.设抛物线y2=4x的焦点为 F,不经过焦点的直线上有三个不同的点A,B,C,其中点 A,B在抛物线上,点 C在y轴上,则△BCF与△ACF的面积之比是 (　 ) A. B. C. D. 5.已知抛物线C:y2=2px(p>0)的焦点为F,准线为l,过抛物线上一点P作PQ⊥l于点Q(-2,2),则|PF|= (　 ) A.5 B.4 C.5 D.4 6.已知A,B是抛物线x2=2y上的两个点,O为坐标原点.若|OA|=|OB|,且△AOB的面积为12,则∠AOB= (　 ) A.30° B.45° C.60° D.120° 7. 已知P为抛物线C:x2=-16y上一点,F为C的焦点,过点P作C的准线的垂线,垂足为H,若△PFH的周长不小于30,则点P的纵坐标的取值范围是 (　 ) A.(-∞,-5] B.(-∞,-4] C.(-∞,-2] D.(-∞,-1] 8.(多选题)若抛物线y2=x上一点P到准线的距离等于它到顶点的距离,则点P的坐标可以为 (　 ) A. B. C. D. 9.(多选题)已知抛物线C:y2=4x的焦点为F,点P在抛物线C上,A,若△PAF为等腰三角形,则直线AP的斜率可能为 (　 ) A. B. C. D.- 二、填空题(本大题共3小题,每小题5分,共15分) 10.抛物线x2+12y=0的准线方程是　　　　　.  11. 已知AB是过抛物线2x2=y的焦点的弦,若|AB|=4,则AB的中点的纵坐标是　　　　　.  12.已知O为坐标原点,F为抛物线C:y2= 4x的焦点,P为C上的一点,若|PF|=3,则△POF的面积为 　　　　.  三、解答题(本大题共2小题,共20分) 13.(10分)若抛物线的开口向上,顶点在原点,F为焦点,M为准线与y轴的交点,A为抛物线上一点,且|AM|=,|AF|=3,求此抛物线的标准方程. 14.(10分)已知抛物线C:y2=2px(p>0)的焦点为F,O为坐标原点. (1)过F作垂直于x轴的直线与抛物线C交于A,B两点,若△AOB的面积为2,求抛物线C的标准方程; (2)抛物线上有M,N两点,若△MON为正三角形,求△MON的边长. 15.(5分)已知抛物线C:y2=4x的焦点为F,点P为C上的一个动点,线段PF的垂直平分线与直线x=-1交于点Q,则 (　 ) A.|QF|≥|PF| B.|QF|≤|PF| C.∠PQF≥ D.△PQF可能为钝角三角形 16.(15分)在平面直角坐标系中,O为坐标原点,抛物线C:x2=2py(p>0)的焦点为F,抛物线C上不同的两点M,N同时满足下列三个条件中的两个: ①|FM|+|FN|=|MN|;②|OM|=|ON|=|MN|=8;③直线MN的方程为y=6p. 请分析并说明两点M,N满足的是哪两个条件,并求抛物线C的标准方程. 第1课时　抛物线的简单几何性质 1.A　[解析] 抛物线y=2x2,即x2=y,可知抛物线的开口向上,焦点坐标为.故选A. 2.D　[解析] ∵抛物线x2=2py(p>0)的准线经过点(-1,-1),∴-=-1,即p=2,∴抛物线的焦点坐标为(0,1).故选D. 3.D　[解析] 将y=ax2转化为x2=y.当a>0时,抛物线的开口向上,准线的方程为y=-,点M(5,3)到准线的距离为3+=6,解得a=,所以抛物线的方程为y=x2,即x2=12y;当a<0时,抛物线的开口向下,准线的方程为y=-,点M(5,3)到准线的距离为=6,解得a=-或a=(舍去),所以抛物线的方程为y=-x2,即x2=-36y.综上,抛物线的方程为x2=12y或x2=-36y,故选D. 4.A　[解析] ===,故选A. 5.A　[解析] 由点Q的坐标为(-2,2),知准线l的方程为x=-2,所以抛物线的方程为y2=8x.因为PQ⊥l,所以yP=