3.3.2第2课时 直线与抛物线的位置关系练习-2023-2024学年高二上学期数学人教A版（2019）选择性必修第一册

第2课时　直线与抛物线的位置关系 一、选择题(本大题共9小题,每小题5分,共45分) 1.过原点且与抛物线y2=x只有一个公共点的直线有 (　 )　　　　　 　　　　　 　　　　　 A.1条 B.2条 C.3条 D.无数条 2.已知抛物线y=4x2上一点到直线y=4x-5的距离最短,则该点的坐标是 (　 ) A. B.(0,0) C.(1,2) D.(1,4) 3.若抛物线y2=12x与直线2x+y-4=0交于A,B两点,F是抛物线的焦点,则|FA|+|FB|= (　 ) A.2 B.9 C.5 D.13 4.已知抛物线C:y2=2px(p>0)的焦点为F,直线y=k(x+2)与抛物线C交于点A(1,2),B,则|FB|= (　 ) A.3 B.4 C.5 D.6 5.已知抛物线C1:x2=2py(p>0)与圆C2:x2+y2=8交于A,B两点,且|AB|=4.现有如下3条直线:①l1:y=0;②l2:x=3;③l3:2x-y-2=0.则与抛物线C1只有1个交点的直线的条数为 (　 ) A.0 B.1 C.2 D.3 6. 已知等边三角形的一个顶点为抛物线y=x2的焦点,另外两个顶点在该抛物线上,则这个等边三角形的边长为 (　 ) A.4±2 B.3±2 C.4± D.3± 7.已知点A(-2,3)在抛物线C:y2=2px(p>0)的准线上,过点A的直线与C在第一象限内相切于点B,记C的焦点为F,则直线BF的斜率为 (　 ) A. B. C. D. 8.(多选题)已知抛物线C:y2=2px(p>0)的焦点F到准线l的距离为2,则 (　 ) A.焦点F的坐标为(1,0) B.过点A(-1,0)恰有2条直线与抛物线C有且只有一个公共点 C.直线x+y-1=0与抛物线C相交所得弦长为8 D.若抛物线C与圆x2+y2=5交于M,N两点,则|MN|=4 9.(多选题) 抛物线y2=2px(p>0)的焦点为F,P为其上一动点,当P运动到(2,t)时,|PF|=4,直线l与抛物线相交于A,B两点,点M(4,1),下列结论正确的是 (　 ) A.抛物线的方程为y2=8x B.存在直线l,使得A,B两点关于直线x+y-6=0对称 C.|PM|+|PF|的最小值为6 D.当直线l过焦点F时,以AF为直径的圆与y轴相切 二、填空题(本大题共3小题,每小题5分,共15分) 10.已知抛物线C:y2=2px(p>0)与直线l:y=x+1相切,则C的准线方程为　　　　.  11.已知直线l过抛物线C:y2=-4x的焦点,且与抛物线C交于A,B两点,若|AB|=8,则直线l的方程为　　　　　　　　　　　　.  12. 已知O为坐标原点,抛物线C的方程为y2=8x,F为C的焦点,A(2,4),过点F的直线l与抛物线C交于P,Q两点(均异于点A),且直线AP,AQ分别交x轴于M,N两点,则|OM|·|ON|=　　　　.  三、解答题(本大题共2小题,共20分) 13.(10分)设抛物线C:y2 =2px(p>0)的焦点为F,直线l与抛物线C交于不同的两点A,B,线段AB的中点M的横坐标为2,且|AF|+|BF|=6. (1)求抛物线C的标准方程; (2)若直线l经过焦点F,求直线l的方程. 14.(10分)已知抛物线C:y2=2px(p>0)过点P(t,2),且点P到抛物线C的焦点F的距离为2. (1)求抛物线C的方程; (2)设A,B为抛物线C上两点,且PA⊥PB,求点P到直线AB距离的最大值. 15.(5分)(多选题) 已知抛物线y2=2px(p>0)的焦点为F,过点F的直线l交抛物线于A,B两点,以线段AB为直径的圆交y轴于M,N两点,设线段AB的中点为P,O为坐标原点,则下列说法中正确的是(　 ) A.·=-p2 B.若|AF|·|BF|=4p2,则直线l的斜率为 C.若抛物线上存在一点E(2,t)到焦点F的距离等于3,则抛物线的方程为y2=2x D.若点F到抛物线准线的距离为2,则sin∠PMN的最小值为 16.(15分)设抛物线 y2=2px(p>0)的准线为l,A,B为抛物线上的两个动点,AA'⊥l,A'为垂足,已知|KA|+|AA'|有最小值,其中K的坐标为(0,1). (1)求抛物线的方程. (2)当=λ(λ∈R且λ≠1)时,是否存在定点T满足·为定值? 若存在,求出T的坐标和该定值; 若不存在,请说明理由. 第2课时　直线与抛物线的位置关系 1.B　[解析] 当直线的斜率不存在时,直线的方程为x=0,直线与抛物线只有一个公共点,满足题意.当直线的斜率存在时,设直线的方程为y=kx,由得k2x2-x=0.当k=0时,直线的方程为y=0,直线与抛物线只有一个公共点,满足题意;当k≠0时,Δ=1>0,此时直线与抛物线有