28.2.1解直角三角形 同步练习题 2022-2023学年人教版九年级数学下册

2022-2023学年人教版九年级数学下册《28.2.1解直角三角形》同步练习题（附答案） 一．选择题 1．在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝4，，则BC的长为（　　） A．3 B．2 C． D． 2．如图，在△ABC中，∠C＝90°，∠B＝30°，AB＝12，则AC等于（　　） A．8 B．7 C．6 D．5 3．如图，在△ABC中，AC＝2，∠B＝45°，∠C＝30°，则BC的长度为（　　） A． B．2 C．1+ D．3 4．如图，∠AOB＝45°，点C在射线OB上．若OC＝3，则点C到OA的距离等于（　　） A．3 B．3 C．3 D．6 5．等腰三角形底边长为10cm，周长为36cm，那么底角的余弦等于（　　） A． B． C． D． 6．如图，在△ABC中，∠A＝120°，AB＝4，AC＝2，则tanB的值是（　　） A． B． C． D． 7．如图，在△ABC中，AB＝AC＝13，BC＝10，点D为BC的中点，DE⊥AC于点E，则tan∠CDE的值等于（　　） A． B． C． D． 8．如图，在边长相同的小正方形组成的网格中，点A、B、C、D都在这些小正方形的顶点上，AB、CD相交于点P，则sin∠APD的值是（　　） A． B． C． D． 9．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，BC＝6，cos∠B＝，AE平分∠BAC，且AE⊥CE于点E，点D为BC的中点，连接DE，则DE的长为（　　） A．2 B． C． D． 10．如图，在平面直角坐标系xOy中，AB＝，连结AB并延长至C，连结OC，若满足OC2＝BC•AC，tanα＝，则点C的坐标为（　　） A．（﹣2，4） B． C． D．（﹣1，2） 二．填空题 11．如图，Rt△ABC中，∠B＝90°，∠C＝45°，∠ADB＝60°，CD＝2，则AB＝　 　． 12．如图，在△ABC中，sinB＝，tanC＝，AB＝3，则AC的长为　 　． 13．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，D是AB的中点，过D点作AB的垂线交AC于点E，BC＝6，sinA＝，则DE＝　 　． 14．如图所示，在四边形ABCD中，∠B＝90°，AB＝2，CD＝8．连接AC，AC⊥CD，若sin∠ACB＝，则AD长度是 　 　． 15．如图△ABC中，∠C＝90°，AC＝8cm，AB的垂直平分线MN交AC于D，连接BD，若cos∠BDC＝，则BC的长为　 　． 16．如图，在△ABC中，AD、BE分别是边BC、AC上的中线，AB＝AC＝5，cos∠C＝，那么GE＝　 　． 17．新定义：有一组对角互余的凸四边形称为对余四边形，如图，已知在对余四边形ABCD中，AB＝10，BC＝12，CD＝5，tanB＝，那么边AD的长为 　 　． 三．解答题 18．Rt△ABC中，∠C＝90°，，，解这个直角三角形． 19．△ABC中，∠B＝45°，∠BAC＝15°，AC＝10cm，求BC边的长度． 20．如图，在△ABC中，∠A＝30°，∠B＝45°，BC＝3，求AB的长及△ABC的面积． 21．如图，已知Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD是斜边AB上的中线，过点A作AE⊥CD，AE分别与CD、CB相交于点H、E，AH＝2CH． （1）求sinB的值； （2）如果CD＝，求BE的值． 22．如图，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，点D为BC的中点，DE⊥AC于点E，连接BE，已知DE＝2． （1）若，求AB的长度； （2）若∠C＝30°，求sin∠BEA． 23．已知：△ABC中，AB＝AC，D为直线BC上一点． （1）如图1，BH⊥AD于点H，若AD＝BD，求证：BC＝2AH． （2）如图2，∠BAC＝120°，点D在CB延长线上，点E在BC上且∠DAE＝120°，若AB＝6，DB＝2，求CE． （3）如图3，D在CB延长线上，E为AB上一点，且满足：∠BAD＝∠BCE，＝，若tan∠ABC＝，BD＝5，直接写出BC的长为　 　． 参考答案 一．选择题 1．解：在Rt△ABC中， ∵tanA＝＝， ∴AC＝BC． ∵AC2+BC2＝AB2， ∴（BC）2+BC2＝42． ∴BC2＝12． ∴BC＝2． 故选：D． 2．解：在△ABC中，∠C＝90°，∠B＝30°，AB＝12， ∴AC＝AB＝6． 故选：C． 3．解：过A作AD⊥BC于D， ∴∠ADB＝∠ADC＝90° 在Rt△ADC中，∠C＝30°，AC＝2， ∴AD＝AC＝1， ∴CD＝， 在Rt△ADB中，∠B＝45°，AD＝1， ∴BD＝AD＝1， ∴BC