2.1 有理数课件 2023—2024学年北师大版数学七年级上册

2.1 有理数 第二章 有理数及其运算 学习目标 1.在具体情境中，进一步认识负数，理解有理数的意义. 2.经历用正负数表示具有相反意义的量的过程，体会负数是实际生活的需要. 3.会判断一个数是正数还是负数，能按一定的标准对有理数进行分类. 情境引入 某班举行知识竞赛，评分标准是：答对一题加1分，答错一题扣1分，不回答得0分；每个队的基本分均为0分． 两个代表队答题情况如下表： 如果答对题所得的分数用正数表示，那么你能写出每个队答题得分的情况吗？ 答对题的得分 答错题的得分 未回答题的得分 第一队 +6 第二队 -2 完成下表： +8 -3 0 这里出现了比0分低的得分，我们可以用带有“-”号的数来表示， 如-3（读作：负3）表示比0分低3分的数； 对于比0分高的得分，可以在前面加上“＋”号，如＋6（读作：正6）表示比0分高6的数. 0 1 知识点 正数和负数 定义：大于0的数叫做正数，在正数前面加上符号“-”(负)的数叫做负数． 要点精析： (1)正数的实质就是大于0的任何数，它可以含 “+”，也可以不含“+”；(2)负数就是在正数前面加上“-”的数，每一个正 数都对应一个负数； (3)判断一个数是正、负数的方法:①不为零；②含 “+”“-”的情况 (无“+” “-”视同含“+”)，两 者必须同时看． 合作探究 生活中你见过其他用负数表示的量吗？ 2 知识点 具有相反意义的量 “加分与扣分”“上涨量与下跌量”“零上温度与零下温度”等都是具有相反意义的量.为了表示具有相反意义的量，我们可以把其中一个量规定为正的，用正数来表示，而把与这个量意义相反的量规定为负的，用负数来表示. 例如，把上涨3.3%记为+3.3%，那么下跌0.6%记为-0.6%. 在相反意义的量中,我们把其中一个意义的量规定为正, 那么另一个量就是负． (1)相反意义的量是指意义相反的两个量, 相反意义的量是成对出现的． (2)判断相反意义的量的标准:①两个同类量;②意义相反． (3)具有相反意义的量的正负性是相对的,且是可以互换的. 相反意义的量 例 (1)某人转动转盘，如果用+5圈表示沿逆时针方向转了5圈，那么沿顺时针方向转了12圈怎样表示？ (2)在某次乒乓球质量检测中，一只乒乓球超出标准质量0.02克记作+0.02克，那么﹣0.03克表示什么？ 例题讲解 解：(1)沿顺时针方向转了12圈记作-12圈； (2)-0.03克表示乒乓球的质量低于标准质量0.03克； (3)某大米包装袋上标注着：“净含量：10kg±150g”， 这里的“10kg±150g” 表示什么？ 例题讲解 (3)每袋大米的标准质量应为10kg，但实际每袋大米可能有150g的误差，即最多超出标准质量150g，最少少于标准质量150g. 我们学过的数有: 整数 正整数:如1、2、3....... 零：0 负整数:如-1、-2、-3...... 分数 正分数:如、、0.1、5.3 负分数:如-0.5、-、-5.2 因为这些小数可以化为分数，所以把它们看作分数 整数和分数 统称为有理数 1.有理数 按定义分类 3 知识点 有理数及其分类 非负整数包括正整数和0；非正整数包括负整数和0. 2.有理数按性质符号分类 有理数 正有理数 零 负有理数 正整数 正分数 负整数 负分数 注意： 1. 正数与整数的区别：正数是相对负数而言的，而整数是相 对于分数而言的. 2. 0既不是正数也不是负数，而是整数. 3. 有限小数和百分数都可以转化成分数，因此把它们都看成分数. 4. 小数除了有限小数、无限循环小数外，还有一类无限不循环小数.所以，我们不能说小数都是有理数. 1.下列说法正确的是（ ） A．一个有理数不是整数就是分数 B．正整数和负整数统称整数 C．正整数、负整数、正分数、负分数统称有理数 D．0不是有理数 分析：首先要明确有理数的意义及分类．整数包括正整数、0、负整数，因此B不对；有理数包括整数和分数，0是有理数，因此C、D不对． 随堂检测 说明：“0”既不是正数，也不是负数，它是整数，也是有理数． A 2.如果“盈利5%”记作+5%，那么-3%表示（ ） A．亏损3% B．亏损8% C．盈利2% D．少赚3% 解析：因为“盈利5%”记作+5%，“盈利”的相反意义的量为“亏损”，所以-3%表示“亏损3%”．故选A． A 小技巧：具有相反意义的量是成对出现的，只要求意义相反，而不要求数量一定相等. 3.在有理数-3，0，23，-85，3.7中，非负数的个数为（ ） A．4 B．3 C．2 D．1 解