第27章相似　期末综合复习题　2022—2023学年人教版九年级数学下册　

2022-2023学年人教版九年级数学下册《第27章相似》期末综合复习题（附答案） 一、单选题 1．下列各组线段中，长度成比例的是（    ） A．，，， B．，，， C．，，， D．，，， 2．已知，则的值是（ ） A． B． C． D． 3．如图，点P是的边上一点，下列条件不一定保证的是（    ）    A． B． C． D． 4．如图，△ABC与△DEF位似，点O是它们的位似中心，△ABC与△DEF的面积之比是1：4，其中，则OB的长为（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 5．如图，已知，，，，则的长为（    ）    A．6 B． C．7 D． 6．三个顶点的坐标分别为、、，以原点为位似中心画一个三角形，使它与位似，且位似比是，则点的对应点的坐标是（    ） A． B． C．或 D．或 7．如图，是小孔成像原理的示意图，根据图所标注的尺寸（    ） A． B． C． D． 8．如图，点在线段上，在的同侧作等腰和等腰，，与，分别相交于点，，连接．有下列结论：①；②；③；④．其中正确的有（    ）    A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 二、填空题 9．五角星是我们常见的图形，如图点，分别是线段的黄金分割点，，则 ．    10．如图，平分，，如果 ，那么 ．    11．如图，在平行四边形中，点是上的点，，直线与相交于点，交的延长线于点，若，则的值为 ． 12．小灵为了测量操场边上一棵树的高度，她在树前方20米E点处放置一面小镜子，然后她沿方向继续往前走8米到D点处，转身刚好在镜子里看到树梢，小灵眼睛距地面米，根据这些信息请你算出树的高度是 米．    13．在平面坐标系中，正方形的位置如图所示，点A的坐标为，点的坐标为，延长交轴于点，作正方形，延长交轴于点，作正方形，…按这样的规律进行下去，第2023个正方形的面积为 .    14．《九章算术》是中国古代的数学专著，书中记载了这样一个问题：“今有勾五步，股十二步，问勾中容方几何？”其大意是：如图，的两条直角边的长分别为5和12，则它的内接正方形的边长为 ． 15．如图，已知为⊙的直径，直线与⊙相切于点，于点，交⊙于点．若，，则 ．      16．如图，在平面直角坐标系中，矩形的顶点A，B分别落在y轴、x轴的正半轴上，，．若反比例函数经过C，D两点，则k的值为 ． 三、解答题 17．如图，在中，平分，．    (1)求证：； (2)若求的长． 18．如图所示，某测量工作人员的眼睛与标杆顶端、电视塔顶端在同一直线上，已知此人眼睛距地面米，标杆为米，且米，米，求电视塔的高． 19．如图，在平面直角坐标系中，，，．      (1)画图：以点为位似中心将向右侧放大两倍； (2)若内有一点，则放大后点对应点的坐标是 ． 20．如图，在甲、乙两座楼中间有一堵院墙，小明站在甲楼某层窗口前，同时小光站在乙楼某层窗口前观察这堵墙，小明、小光视线所及位置如图①所示．根据实际情况画出平面图形如图②（，，），小明从点可以看到点处，小光从点可以看到点处，点是的中点，院墙高5米，米，米，分别求小明、小光两人的观测点到地面的高度、．    21．如图，是的内接等腰三角形，点是上异于，的一个点，射线交底边所在的直线于点，连接交于点．    (1)求证：； (2)若，，求的值． 22．【基础巩固】 （1）如图1，在中，D为上一点，，求证：． 【尝试应用】 （2）如图2，在中，E为上一点，F为延长线上一点，，若，，求的长． 【拓展提高】 （3）如图3，在菱形中，E是上一点，F是内一点，，，，，，求菱形的边长．    参考答案 1．解：A、由于，所以不成比例，不符合题意； B、由于，所以不成比例，不符合题意； C、由于，所以不成比例，不符合题意； D、由于，所以成比例，符合题意． 故选：D． 2．解：设a=13k，则b=5k，则． 3．解：A． ，， 根据两个角对应相等的两个三角形相似，可以得出，故A项不符合题意； B． ，， 根据两个角对应相等的两个三角形相似，可以得出，故B项不符合题意； C． ，， 根据两条边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似，可以得出，故C项不符合题意； D．由，，不能判定，故D选项符合题意． 故选：D． 4．解：∵， ∴， ∴， ∴BO=2， 故选：B． 5．解：∵， ∴， ∴， ∴， 故选：B． 6．解：当与在原点同侧时， ∵与关于原点位似，且位似比是，， ∴，即； 当与在原点异侧时， ∵与关于原点位似，且位似比是，， ∴，即； 故选：C． 7．解：如图过点作直线，交于， 依题意 ，