22.1.4 二次函数y=ax²＋bx＋c的图象和性质 随堂练习 2023—2024学年人教版数学九年级上册

22.1.4 二次函数y=ax²＋bx＋c的图象和性质 一、单选题 1．将抛物线向右平移2个单位长度，再向下平移5个单位长度，平移后所得新抛物线的表达式为（    ） A． B． C． D． 2．把抛物线向左平移个单位，再向上平移个单位，所得抛物线的解析式是（    ） A． B． C． D． 3．在平面直角坐标系中，将抛物线平移后与抛物线重合，则下列平移符合要求的是（    ） A．向右平移2个单位，向上平移1个单位 B．向右平移2个单位，向下平移1个单位 C．向左平移2个单位，向下平移1个单位 D．向左平移2个单位，向上平移1个单位 4．二次函数的图象如图所示，则下列结论正确的是（）    A． B． C． D． 5．已知已知二次函数,点，，是该函数图象上的3个点，则，，的大小关系为(     )． A． B． C． D． 6．已知抛物线与轴交于，，该函数在时，下列说法正确的是（ ） A．有最小值，有最大值3 B．有最小值0，有最大值3 C．有最小值，有最大值4 D．有最小值，有最大值4 二、填空题 7．将抛物线绕原点O旋转，则所得抛物线的解析式为 ． 8．若抛物线的对称轴不在y轴的右边，且关于x的一元二次方程有两个实数根，则所有满足条件的整数a的值之和为 ． 9．若，，是抛物线上的三点．则，，的大小关系为 ． 10．已知二次函数中函数y与自变量x之间的部分对应值如表所示，点，在该函数的图象上，若，，则 （填“”、“”、“”或“”）． x … 0 1 2 3 … y … 2 3 2 … 11．对于一个函数，如果它的自变量与函数值满足：当时，，则称这个函数为“闭函数”．例如：，均是“闭函数”．已知是“闭函数”，且抛物线经过点和点，则的取值范围是 ． 12．已知二次函数，当时，随的增大而增大，当时，随的增大而减少，则的值等于 ． 三、解答题 13．如图，已知抛物线的解析式为，顶点为点，其对称轴为直线．    (1)求该拋物线的解析式和点的坐标； (2)将抛物线向下平移个单位长度后，抛物线的解析式为，求的值． 14．如图，已知抛物线经过点，，其对称轴为直线，为y轴上一点，直线与抛物线交于另一点D． (1)求抛物线的函数表达式； (2)试在线段下方的抛物线上求一点E，使得的面积最大，并求出最大面积； 15．如图，抛物线与x轴交于，两点，与y轴交于点C；点P是第四象限抛物线上一点，过点P作轴，交x轴与点D，交BC与点E． (1)求抛物线的解析式； (2)过点P作交于点F，求的最大值及此时点E的坐标； (3)如图②，点Q是线段OC上一点，且，连接QB，OF，点P在运动过程中，是否存在的值最小，若存在．请直接写出的最小值． 16．如图，已知抛物线与直线都经过、两点，该抛物线的顶点为C．    (1)求此抛物线和直线的表达式； (2)设直线与该抛物线的对称轴交于点E，在射线上是否存在一点M，过M作x轴的垂线交抛物线于点N，使点M，N，C，E是平行四边形的四个顶点？若存在，直接写出点M的坐标；若不存在，说明理由； 17．已知二次函数． (1)求二次函数的图象的顶点坐标； (2)在平面直角坐标系中，画出该函数的图象； (3)当x在什么范围时，y随着x的增大而减小？ 18．如图，在平面直角坐标系中，已知抛物线过点，与x轴相交于A，B两点，与y轴相交于C点，点A的坐标为．    (1)求抛物线的解析式及其对称轴； (2)点P是直线下方抛物线上一动点，过点P作y轴平行线交直线于点Q，求线段的最大值及此时点P的坐标． 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $$