14.3因式分解提升训练　2023—2024学年人教版数学八年级上册

14.3因式分解 一、单选题 1．下列各式从左到右的变形，是因式分解的是（    ） A． B． C． D． 2．分解因式时，应提取的公因式是　　 A．3xy B． C． D． 3．若，则的值是（    ） A．－3 B．0 C．1 D．2 4．学完因式分解后，李老师在黑板上写下了4个等式：①；②；③；④．其中是因式分解的有（    ） A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 5．已知实数满足：，，则（    ） A．， B．， C．， D．， 6．已知当和时，多项式的值相等，且，则当时，多项式的值等于（　　） A． B． C．3 D．11 7．若实数、满足，则的最小值为（    ） A． B． C．1 D．3 8．多项式可以因式分解成，则的值是(    ) A．0 B．4 C．3 D．1 9．已知多项式和（m，n为常数），以下结论中正确的是（    ） ①当且时，无论y取何值，都有； ②当时，所得的结果中不含一次项； ③当时，一定有； ④若且，则； ⑤若，且x，y为整数，则． A．①②④ B．①②⑤ C．①④⑤ D．③④⑤ 二、填空题 10．因式分解：= . 11．若实数，且，，则 ． 12．若二次三项式可分解为，则= ． 13．若多项式可因式分解为，其中均为整数，则的值是 ． 14．有甲、乙、丙三种纸片若干张（数据如图，）．      （1）若用这三种纸片紧密拼接成一个边长为大正方形，则需要取乙纸片 张，丙纸片 张． （2）若取甲纸片张，乙纸片张，丙纸片张紧密拼成一个长方形，则这个长方形的长为 ，宽为 ． 三、解答题 15．因式分解 （1）； （2）； （3）． 16．两位同学将一个二次三项式分解因式，一位同学因看错了一次项系数而分解成，另一位同学因看错了常数项而分解成，求出原多项式． 17．若一个正整数可以表示为，其中为大于的正整数，则称为的“十字数”，为的“十字点”．例如，则称为的“十字数”，为的“十字点”． (1)“十字点”为的“十字数”为___________；的“十字点”为___________． (2)若是的“十字点”，且能被整除，其中为大于的正整数，求的值； (3)的“十字点”为，的“十字点”为，当时，求的值． 18．王老师安排喜欢探究问题的小明同学解决某个问题前，先让小明看了一个有解答过程的例题． 例：若m2＋2mn＋2n2－6n＋9＝0，求m和n的值． 解：∵m2＋2mn＋2n2－6n＋9＝0， ∴m2＋2mn＋n2＋n2－6n＋9＝0． 即： （m＋n）2＋（n－3）2＝0， ∴m＋n＝0，n－3＝0， ∴m＝－3，n＝3． 为什么要对2n2进行了拆项呢？聪明的小明理解了例题解决问题的方法，很快解决了下面两个问题．相信你也能很好的解决下面的这两个问题，请写出你的解题过程． （1）若x2－4xy＋5y2 ＋2y＋1＝0，求xy的值； （2）已知a、b、c是等腰△ABC的三边长，且满足a2－10a＋b2－12b＋61＝0，求此三角形的周长． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $$