22.1.3 二次函数y=a(x－h)²＋k 的图象和性质 提升练习 2023-2024学年人教版数学九年级上册

22.1.3 二次函数y=a(x－h)²＋k 的图象和性质 一、单选题 1．二次函数的顶点坐标是(     ) A． B． C． D． 2．对于二次函数，下列正确的是（    ） A．有最大值 B．有最小值 C．有最大值 D．有最小值 3．关于二次函数的图象，下列结论不正确的是（    ） A．开口向上 B．对称轴是 C．与轴交于点 D．当时，随的增大而减小 4．已知点，，都在二次函数的图象上，则，，从小到大排列（    ） A． B． C． D． 5．若直线经过第一、三、四象限，则抛物线的顶点必在（    ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 6．对于抛物线，下列说法正确的是(   ) A．开口向下，顶点坐标 B．开口向上，顶点坐标 C．开口向下，顶点坐标 D．开口向上，顶点坐标 二、填空题 7．二次函数的顶点坐标是 ． 8．已知点，在二次函数的图象上，则 （填“”，“”或“”）． 9．已知点在抛物线上，且，则的取值范围是 ． 10．已知点都在二次函数的图象上，则从小到大排列 ． 11．已知，是抛物线上的两点，则，的大小关系为 ． 12．关于二次函数，下列说法正确的是 ．（写序号） ①最大值为；②对称轴为直线；③最大值为；④最小值为． 三、解答题 13．已知抛物线． (1)写出这个二次函数图象的开口方向、顶点坐标、对称轴； (2)判断点是否在此抛物线上； (3)求出此抛物线上纵坐标为的点的坐标． 14．已知二次函数． （1）填写表中空格处的数值： x … ﹣5 ﹣4 ﹣3 ﹣2 ﹣1 0 1 … … ﹣2 0 … （2）画出这个函数的图象． 15．已知：抛物线 求：（1）求抛物线的顶点坐标 （2）写出当随的增大而增大时，自变量的取值范围 （3）当时，直接写出的取值范围． 16．已知关于的二次函数． （1）求函数图象的顶点坐标； （2）若函数满足：对于任意的实数，都有成立． ①求的值： ②直线与函数的图象交于，两点，与函数的图象交于，两点，若对于任意的，都有，结合函数图象，直接写出的取值范围． 17．某商店以30元/千克的单价新进一批商品，经调查发现，在一段时间内，销售量（千克）与销售单价（元/千克）之间为一次函数关系，如图所示． （1）求与的函数解析式； （2）要使销售利润达到最大，销售单价应定为每千克多少元？ 18．定义：在平面直角坐标系中，一条抛物线经过平移后，得到一条抛物线，如果这两条抛物线的顶点和坐标原点能构成一个等腰直角三角形，那么我们称这两条抛物线互为等勾股抛物线，也可以说其中一条抛物线是另一条抛物线的等勾股抛物线． （1）求证：抛物线与抛物线是等勾股抛物线； （2）若抛物线与抛物线是等勾股抛物线，求的值． （3）如图，在平面直角坐标系中，抛物线的顶点为A，请你直接写出该抛物线的等勾股抛物线的解析式． 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $$