精品解析：重庆市江津中学2023-2024学年九年级上学期期中考试数学试题

江津中学初2024级初三（上）半期考试 数学试题 参考公式：抛物线的顶点坐标为，对称轴为． 一、选择题： 1. 以下图案分别是“回收”、“绿色包装”、“节水”、“低碳”的四个标志，其中是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 下列方程中是关于x的一元二次方程的是（ ） A. B. C. D. 3. 如图，将Rt△ABC（其中∠B=35°，∠C=90°）绕点A按顺时针方向旋转到△AB1C1的位置，使得点C、A、B1在同一条直线上，那么旋转角等于（ ） A. 55° B. 70° C. 125° D. 145° 4. 已知是一元二次方程的一个根，则是（ ） A. B. 3 C. 1 D. 5. 抛物线的顶点坐标是（ ） A. B. C. D. 6. 将抛物线y＝2（x﹣4）2﹣1先向左平移4个单位长度，再向上平移2个单位长度，平移后所得抛物线解析式为（　　） A. y＝2x2+1 B. y＝2x2﹣3 C. y＝2（x﹣8）2+1 D. y＝2（x﹣8）2﹣3 7. 关于二次函数，下列说法错误的是（ ） A. 图象开口向下 B. 当时，函数有最大值为 C. 当时，y随x增大而减小 D. 图象与x轴有两个交点 8. 在一幅长，宽的矩形风景画的四周镶一条宽度相同的金色纸边，制成一幅矩形挂图，如果要使整个挂图的面积是，设金色纸边的宽为，那么满足的方程为（ ） A. B. C. D. 9. 如图，AB为⊙O的直径，点C，D在⊙O上，若∠BCD = α，则∠ABD等于（） A. α B. 2α C. 90°- α D. 90°- 2α 10. 如图，抛物线的对称轴是．下列结论：①；②；③；④，正确的有（ ） A. 4个 B. 3个 C. 2个 D. 1个 二、填空题 11. 点关于原点对称的点的坐标是_________． 12. 若m是方程的一个实数根，则______． 13. 已知，二次函数的图象如图所示，当y＜0时，x的取值范围是________． 14. 如图，在中，，，将绕点A逆时针旋转到；使的对应边恰好在上，若，则旋转过程中C点经过的路径是______． 15. 已知，是抛物线上的两点，则______．（选填“”、“”、“”） 16. 如图，在矩形中，，，以A为圆心，长为半径画弧，与交于点E，则图中阴影部分的面积为______． 17. 若抛物线的对称轴不在y轴的右边，且关于x的一元二次方程有两个实数根，则所有满足条件的整数a的值之和为______． 18. 一个十位数字不为0的三位数m，若将m的百位数字与十位数字相加，所得和的个位数字放在m的个位数字右边，与m一起组成一个新的四位数，则把这个新四位数称为m的“生成数”．若再将m的“生成数”的任意一个数位上的数字去掉，可以得到四个三位数，则把这四个三位数之和记为．例如：，∵，∴558的“生成数”是5580，将5580的任意一个数位上的数字去掉后得到的四个三位数是：580，580，550，558，则． （1）的值为______； （2）设（x，y为整数，，），若m的“生成数”能被17整除，则的最大值为______． 三、解答题 19. 解方程： （1） （2） 20. 如图，内接于． （1）用尺规作图作出的平分线，交于点D，连接交与E，连接（保留作图痕迹，不写作法）； （2）若，，求的长度． 解：∵是的平分线， ∴______①______， ∴， ∴平分， ∴______②______， ∴， 在中，， ∴______③______， ∴______④______ 21. 关于x的方程有两个不相等的实数根． （1）求k的取值范围； （2）若，求k的值． 22. 如图，四边形是边长为4正方形，O是正方形的中心，动点P从点A出发沿折线A→B→C方向运动，到达C点停止，在上的运动速度为每秒1个单位长度，在上的运动速度为每秒2个单位长度，设运动时间为t秒，的面积为y． （1）请直接写出y关于t的函数表达式并注明自变量t的取值范围； （2）在给定的平面直角坐标系中画出这个函数的图象，并写出该函数的一条性质； （3）结合函数图象，直接写出的面积为3时t的值． 23. 某水果商场经销一种高档水果，原价每千克50元，连续两次降价后每千克32元，若每次下降的百分率相同． （1）求每次下降的百分率． （2）若每千克盈利10元，每天可售出500千克，经市场调查发现，在进货价不变的情况下商场决定采取适当的涨价措施，若每千克涨价1元，日销售量将减少20千克，现该商场要保证每天盈利6000元，且要尽快减少库存，那么每千克应涨价多少元？ 24. 如图，是的直径，C是圆上