17.1 勾股定理 课件 2023--2024学年人教版八年级数学上册

勾股定理 目录 contents 考纲解读 勾股定理 勾股定理的证明 总结与应用 Chapter 1 考纲解读 考纲解读 勾股定理的直接应用 勾股定理的构造应用 勾股定理的实际应用 利用勾股定理做长为 的线段 逆命题与勾股定理逆定理 中考常见考试类型 Chapter 2 勾股定理 必考1.勾股定理 勾股定理：直角三角形的两直角边为a ,b , 斜边为 c ,则有 a2+ b2=c2 逆定理（直角三角形的判定方法）:三角形的三边a,b,c满足a2+b2=c2,则这个三角形是直角三角形; 较大边c 所对的角是直角. 基本思想 数形结合，分类讨论，方程思想，转化化归，由特殊到一般，数学建模 解题经验 已知两边求第三边通常利用勾股定理直接计算或者列方程求解，立体图形中的勾股定理问题通常转化为平面图形来解决 必考1.勾股定理 必考1.勾股定理 【例1】如图，四边形ABCD中∠A=60°，∠B=∠D=90°，AD=8，AB=7，则BC+CD等于（　　） 【答案】B 【解析】 如图，延长AB、DC相交于E， 在Rt△ADE中，可求得AE2-DE2=AD2，且AE=2AD， 计算得AE=16，DE= 于是BE=AE-AB=9， 在Rt△BEC中，可求得BC2+BE2=CE2，且CE=2BC， ∴BC=3 ，CE=6 于是CD=DE-CE=2 BC+CD=5 必考1.勾股定理 【变式1.1】如图所示，AB=BC=CD=DE=1，AB⊥BC，AC⊥CD，AD⊥DE，则AE=（　　） 必考1.勾股定理 【答案】D 【解析】 ∵AB=BC=CD=DE=1，AB⊥BC，AC⊥CD，AD⊥DE， ∴AC= = ； AD= = ； AE= =2 必考1.勾股定理 【例2】已知直角三角形的三边分别为6、8、x，则x= . 必考1.勾股定理 【答案】 【解析】 分两种情况进行讨论： ①两直角边分别为6，8，由勾股定理得x=10 ②一直角边为6，一斜边为8，由勾股定理得x=2 必考1.勾股定理 【变式2.1】在△ABC中，AB=15，AC=13，高AD=12，则BC长 . 必考1.勾股定理 【答案】14或4 【解析】 （1）如图，锐角△ABC中，AC=13，AB=15，BC边上高AD=12， ∵在Rt△ACD中AC=13，AD=12， ∴CD2=AC2-AD2=132-122=25， ∴CD=5， 在Rt△ABD中AB=15，AD=12，由勾股定理得 BD2=AB2-AD2=152-122=81， ∴BD=9， ∴BC的长为BD+DC=9+5=14； 必考1.勾股定理 （2）钝角△ABC中，AC=13，AB=15，BC边上高AD=12， 在Rt△ACD中AC=13，AD=12，由勾股定理得 CD2=AC2-AD2=132-122=25， ∴CD=5， 在Rt△ABD中AB=15，AD=12，由勾股定理得 BD2=AB2-AD2=152-122=81， ∴BD=9， ∴BC的长为DB-BC=9-5=4． 故答案为14或4． 必考1.勾股定理 Chapter 3 勾股定理的证明 必考2.勾股定理的证明 用面积证明勾股定理 方法一：将四个全等的直角三角形拼成如图（1）所示的正方形图（1）中 （1） （2） 方法二：将四个全等的直角三角形拼成如图（2）所示的正方形。 图（2）中 , 所以: 方法三：将四个全等的直角三角形分别拼成如图（3）-1和（3）-2所示的两个形状相同的正方形 在（3）-1中， 甲的面积=（大正方形面积）-（4个直角三角形面积）, 在（3）-2中， 乙和丙的面积和=（大正方形面积）-（4个直角三角形面积） 所以，甲的面积=乙和丙的面积和，即： 必考2.勾股定理的证明 方法四：如图（4）所示，将两个直角三角形拼成直角梯形。 必考2.勾股定理的证明 【例3】“赵爽弦图”巧妙地利用面积关系证明了勾股定理，是我国古代数学的骄傲，如图所示的“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形和一个小正方形拼成的一个大正方形，设直角三角形较长直角边长为a，较短直角边长为b，若（a+b）2=21，大正方形的面积为13，则小正方形的面积为（　　） A．3 B．4 C．5 D．6 必考2.勾股定理的证明 【答案】C 【解析】 如图所示： ∵（a+b）2=21， ∴a2+2ab+b2=21， ∵大正方形的面积为13，