6.2一次函数(四大题型巩固练习)　2023—2024学年苏科版数学八年级上册

6.2 一次函数 (四大题型巩固练习) 【典型例题】 题型一：正比例函数的概念 1.下列函数中，属于正比例函数的是（       ） A． B． C． D． 2．下列函数中，正比例函数有（    ）． （1）（2）（3）（4）（5）（6）（7） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 3.已知函数是关于的正比例函数，则关于字母、的取值正确的是（  ） A．， B．， C．， D．， 4.已知关于的函数，和取何值时，该函数是关于的正比例函数？ 5. 已知函数y=（m+1）x2-|m|+n+4． （1）当m，n为何值时，此函数是一次函数？ （2）当m，n为何值时，此函数是正比例函数？ 题型二：一次函数的概念 1.下列函数：①；②；③；④；⑤.其中，是一次函数的有（ ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 2.下列函数①；②；③；④；⑤中，是一次函数的有（  ）． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 3.函数是关于的一次函数，则m的值为 （ ） A．±2 B．2 C．1 D．-2 4.列式表示下列问题中的y与x的函数关系，并指出哪些是正比例函数． （1）正方形的边长为，周长为； （2）某人一年内的月平均收入为x元，他这年（12个月）的总收入为y元； （3）一个长方体的长为，宽为，高为，体积为． 5.已知函数； (1)当取何值时，这个函数是正比例函数？ (2)当在什么范围内取值时，这个函数是一次函数？ 题型三：求一次函数的解析式 1..已知两个正比例函数y1=k1x与y2=k2x，当x=2时，y1+y2=-1；当x=3时，y1-y2=12． （1）求这两个正比例函数的解析式； （2）当x=4时，求的值． 2.已知y＝y1＋y2，y1与x成正比例，y2与x－2成正比例，当x＝1时，y＝0；当x＝－3时，y＝4. (1)求y与x的函数关系式，并说明此函数是什么函数； (2)当x＝3时，求y的值． 3.已知y与x+1成正比例，且当x＝1时，y＝6； (1)求出y与x之间的函数关系式； (2)当x＝﹣3时，求y的值． 4.已知与成正比例，且当时，． (1)写出y与x之间的函数关系式； (2)求当时，y的值． 5.已知，与成正比例，y2与成正比例，当时，；当时，． （1）求y与x之间的函数表达式； （2）求当时y的值． 题型四：一次函数的实际问题运用 1.弹簧挂上物体后会伸长，测得一弹簧长度y（cm）与所挂物体质量x（kg）有下面关系：那么弹簧总长y（cm）与所挂物体质量x（kg）之间关系式是____． x 0 1 2 3 4 5 6 7 8 y 12 12.5 13 13.5 14 14.5 15 15.5 16 2.A，B两地相距．甲8:00由A地出发骑自行车去B地，平均速度为；乙9:30由A地出发乘汽车也去B地，平均速度为． （1）分别写出两个人的行程关于时刻的函数解析式； （2）乙能否在途中超过甲？如果能超过，何时超过？ 3.科学研究发现，空气含氧量 ( g/m3)与海拔高度(m)之间近似地满足一次函数关系.经测量，在海拔高度为0m的地方，空气含氧量约为299 g/m3;在海拔高度为2 000 m的地方，空气含氧量约为235 g/m3. （1）求出与之间的函数表达式; （2）已知某山的海拔高度为1 200 m，请你求出该山山顶处的空气含氧量. 4.学校阅览室有一种能坐4人的方桌，如果多于4人，就把方桌按图中的方式摆放，2张方桌摆放到一起能坐6人，请你结合这个规律，回答问题： (1)写出总人数y（人）与方桌数x（张）之间的函数解析式（不要求写自变量的取值范围），并判断y是不是x的一次函数； (2)若八年级（1）班有42人去阅览室看书，则需要多少张这样的方桌？ 5.某商店销售10台A型和20台B型电脑的利润为4000元，销售20台A型和10台B型电脑的利润为3500元． （1）求每台A型电脑和B型电脑的销售利润各多少元？ （2）该商店计划一次购进两种型号的电脑共100台，其中B型电脑的进货量不超过A型电脑的2倍，设购进A型电脑a台，这100台电脑的销售总利润为w元． ①求关于a的函数关系式； ②该商店购进A型、B型电脑各多少台，才能使销售总利润最大？ 第 1 页 共 12 页 学科网（北京）股份有限公司 $$