24.3 正多边形和圆 同步练习 2023—2024学年人教版数学九年级上册

24.3 正多边形和圆 同步练习 一、单选题 1．如图，已知正六边形中，G，H分别是和的中点，P是上的动点，连接，，则的值最小时，与的夹角（锐角）度数为 （   ）度．    A． B．60 C． D． 2．如图，半径为2的是正六边形的外接圆，则边心距的长度为（        ）    A．1 B． C． D．2 3．如图，在圆内接四边形ABCD中，若∠C=80°，则∠A等于（　　） A．120° B．100° C．80° D．90° 4．在矩形ABCD中，AB=6，BC=4，有一个半径为1的硬币与边AB、AD相切，硬币从如图所示的位置开始，在矩形内沿着边AB、BC、CD、DA滚动到开始的位置为止，硬币自身滚动的圈数大约是 A．1圈 B．2圈 C．3圈 D．4圈 5．如图所示，四边形ABCD内接于⊙O，∠BOD=140°，则∠BCD等于（ ） A．140° B．110° C．70° D．20° 6．如图，有一圆内接正八边形，若的面积为10，则正八边形的面积为何？（   ） A．40 B．50 C．60 D．80 7．正三角形的内切圆半径、外接圆半径和正三角形高的比为（    ） A． B． C． D． 8．如图，已知四个正六边形摆放在图中，顶点A，，，，，在圆上．若两个小正六边形的边长均为2，则大正六边形的边长是（  ）    A． B． C． D． 二、填空题 9．如图，在正六边形中，点P是上任意一点，连接，，则与正六边形的面积之比为 ．    10．如图，正方形内接于⊙O，线段在对角线上运动，若⊙O的周长为，，则周长的最小值是 ．    11．半径为3cm的圆内接正方形的对角线长为 cm，面积为 ． 12．如图，四边形为的内接正四边形，为的内接正三角形，若恰好是同圆的一个内接正边形的一边，则的值为 ． 13．编程兴趣小组为半径为0.2米的圆形扫地机器人编制了如图所示的程序，若扫地机器人在无障碍的实验室平地上按照编制的程序扫地，则这个扫地机器人扫过的实验室平地的面积是 米． 三、解答题 14．⊙O半径为r，其内接正三角形、正四边形、正六边形的边长分别为a，b，c． （1）求a，b，c； （2）以a，b，c为边可否构成三角形？如果能，构成的是什么三角形？如果不能，请说明理由． 15．如图，正五边形内接于，点F在上，求的度数． 16．如图，是上的三个点，，点在上运动（不与点重合），连接，，．         （1）如图1，当点在上时，求证：； （2）如图2，当点在上时，求证：； （3）如图2，已知的半径为，，求的长． 17．如图M、N分别是⊙O的内接正三角形ABC、正方形ABCD、正五边形ABCDE、…、正n边形ABCDEFG…的边AB、BC上的点，且BM＝CN，连接OM、ON （1）求图1中∠MON的度数 （2）图2中∠MON的度数是　　，图3中∠MON的度数是　　 （3）试探究∠MON的度数与正n边形边数n的关系是____ 18．问题发现 （1）如图1，和均为等边三角形，点D在边BC上，连接CE．求证：． 拓展探究 （2）如图2，和均为等腰直角三角形，，点D在边BC上，连接CE ⅰ）求的度数； ⅱ）请判断线段AC、CD、CE之间的数量关系，并说明理由． 解决问题 （3）如图3，在四边形ABCD中，，，，AC与BD交于点E，求出线段AC的长度． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $$