4.2.1等差数列的概念（第2课时）课件-2023-2024学年高二上学期数学人教A版（2019）选择性必修第二册

4.2.1 等差数列的概念 第四章 数 列 1 1.等差数列的定义： 2. 通项公式： {an}为等差数列  4. 等差数列的判断 an+1- an=d  an=p n + q (p、q是常数)  an+1-an=d (n∈N*) an =a1+(n-1)d 由三个数a,A,b组成等差数列,则称A叫做a与b的等差中项. 3.等差中项： 这三个数满足关系式： 2A=a+b = 复习导入 （2A=a+b） 例1.在等差数列{an}中，已知a5＝11，a8＝5，则a10＝____. 解析：(方法一)设an＝a1＋(n－1)d， ∴an＝－2n＋21(n∈N*)． ∴a10＝－2×10＋21＝1. 例1.在等差数列{an}中，已知a5＝11，a8＝5，则a10＝____. (方法二)设公差为d， ∵a8＝a5＋(8－5)×d， ∴a10＝a8＋(10－8)×d＝1. 通项公式: an=a1+(n-1)d 推导公式: an=am+(n－m)d 练习1.已知数列{an}为等差数列，a15＝8，a60＝20，求a75. 解：∵a60＝a15＋(60－15)d， 典例解析 例2.已知等差数列{an} 的首项a1＝2，在{an}中每相邻两项之间都插入3个数，使它们和原数列的数一起构成一个新的等差数列{bn}. (1)求数列{bn} 的通项公式. (2)b29是不是数列{an}的项？若是,它是{an}的第几项？若不是,请说明理由. 解：（1）设等差数列的公差为 ∵b1, b5, b5b1 =8 ∵b5b1 , 8, , +() 2=2所以数列的通项公式是=2 例2.已知等差数列{an} 的首项a1＝2，在{an}中每相邻两项之间都插入3个数，使它们和原数列的数一起构成一个新的等差数列{bn}. (1)求数列{bn} 的通项公式. (2)b29是不是数列{an}的项？若是,它是{an}的第几项？若不是,请说明理由. （2）数列的各项依次是数列的第1,5,9,13，…项,这些下标构成一个首项为1，公差为4的等差数列则=43 令43=29,解得:=8 所以,b29是数列的第8项 归纳总结 等差数列的性质 如果在一个等差数列的每相邻两项之间都插入k(k∈N^∗)个合适的数,仍然可以构成一个新的等差数列. 练习2（课本18页5）. 已知一个无穷等差数列{an}的首项为a1, 公差为d. (1) 将数列中的前m项去掉, 其余各项组成一个新的数列, 这个新数列是等差数列吗? 如果是, 它的首项和公差分别是多少? (2) 依次取出数列中的所有奇数项, 组成一个新的数列, 这个新数列是等差数列吗? 如果是, 它的首项和公差分别是多少? (3) 依次取出数列中所有序号为7的倍数的项, 组成一个新的数列, 它是等差数列吗? 你能根据得到的结论作出一个猜想吗? 例3.已知数列 是等差数列，,且 求证: 证明：设数列 的公差为,则 +() +() 所以: , 因为 所以 性质：已知数列是等差数列，, 若 练习4.如果在等差数列{an}中，a3＋a4＋a5＝12， 那么a1＋a2＋…＋a7＝(　　) A．14 B．12 C．28 D．36 练习3.在－1与7之间顺次插入三个数a，b，c使这五个数成等差数列，求此数列． 该数列为：－1，1，3，5，7. 例4.已知数列满足，记.求证：数列是等差数列. 证明：∵ ∴为常数(). ∴数列是首项为，公差为的等差数列. 又 设 {an}是公差为d的等差数列，那么 性质1 an =am+(n-m)d an =a1+(n-1)d d= 性质2 m,n,p,q∈N*，若m＋n＝p＋q，则am＋an＝ap＋aq m,n,p∈N*，若m＋n＝2p，则am＋an＝2ap 课堂小结 证明{an}为等差数列  an+1- an=d $$