13.3 等腰三角形（课时3）同步练习 2023—2024学年华东师大版数学八年级上册

13.3　等腰三角形 课时3　等腰三角形的判定 一、基础巩固 知识点1 等腰三角形的判定 1.如图,∠BAC=100°,∠B=40°,∠D=20°,AB=3,则CD= (　　) A.2 B.2.5 C.3 D.3.5 2.如图,在△ABC中,O是∠ABC,∠ACB平分线的交点,OD∥AB交BC于点D,OE∥AC交BC于点E.若BC=16,则△ODE的周长是 (　　) A.16 B.10 C.8 D.6 3.将一张长方形纸片折叠成如图所示的图形.若AB=6 cm,则AC=　　　　cm.  4.如图,AD平分∠BAC,AD⊥BD,垂足为点D,DE∥AC交AB于点E.求证:△BDE是等腰三角形. 5.如图,在△ABC中,点D,E分别是AB,AC边上的点,BD=CE,∠ABE=∠ACD,BE与CD相交于点F.求证:△ABC是等腰三角形. 知识点2 等边三角形的判定 6.如图,在△ABC中,∠BAC=120°,AD平分∠BAC交BC于点D,DE∥AB,AD=3,CE=5,则AC的长为 (　　) A.9 B.8 C.6 D.7 7.一艘轮船由海平面上A地出发向南偏西40°的方向行驶40海里到达B地,再由B地向北偏西20°的方向行驶40海里到达C地,则A,C两地相距 (　　) A.30海里 B.40海里 C.50海里 D.60海里 8.如图,在一个池塘两旁有一条笔直小路(B,C为小路端点)和一棵小树(A为小树位置).测得的相关数据为∠ABC=60°,∠ACB=60°,BC=48米,则AC=　　　　　米. 9.已知:如图,在△ABC中,AB=AC,D为AC的中点,DE⊥AB,DF⊥BC,垂足分别为E,F,且DE=DF. 求证:(1)∠B=∠C; (2)△ABC是等边三角形. 二、能力提升 1.给出下列三角形:①有两个角等于60°的三角形;②有一个角等于60°的等腰三角形;③三个外角(每个顶点处各取一个外角)相等的三角形;④一腰上的中线也是这条腰上的高的等腰三角形.其中是等边三角形的是 (　　) A.只有②③ B.只有②④ C.只有①③ D.①②③④ 2.四张形状不同的纸片如图,用剪刀沿一条直线将它们分别剪开(只允许剪一次),不能够得到两个等腰三角形纸片的是 (　　) 3.如图,在等腰三角形ABC中,BD平分∠ABC,∠A=36°,AB=AC=a,BC=b,则CD= (　　) A. B. C.a-b D.b-a 4.已知∠ABC=30°,O是∠ABC内的一点,点O关于AB,BC的对称点分别为P,Q,则△PBQ一定是 (　　) A.等边三角形 B.钝角三角形 C.直角三角形 D.等腰直角三角形 5.如图,在△ABC中,∠ABC=∠ACB=60°,∠ABC与∠ACB的平分线交于点O,过点O且平行于BC的直线交AB于点M,交AC于点N,连接AO,则图中等腰三角形的个数为 (　　) A.5 B.6 C.7 D.8 6.如图,在三角形纸片ABC中,AD是中线,∠ADC=60°,将△ADC沿AD所在直线折叠,点C落在C'的位置.若BC=4 cm,则点B与点C'之间的距离是　　　　cm. 7.已知:在△ABC中,AB=AC,点D、点E在边BC上,BD=CE,连接AD,AE. (1)如图1,求证:AD=AE. (2)如图2,当∠DAE=∠C=45°时,过点B作BF∥AC交AD的延长线于点F,在不添加任何辅助线的情况下,请直接写出图2中的四个等腰三角形,使写出的每个等腰三角形的顶角都等于45°. 8.如图1,若△ABC和△ADE均为等边三角形,M,N分别为EB,CD的中点,易证:CD=BE,△AMN是等边三角形. (1)当把△ADE绕点A旋转到图2的位置时,CD=BE吗?若相等,请证明;若不相等,请说明理由. (2)当把△ADE绕点A旋转到图3的位置时,△AMN还是等边三角形吗?若是,请证明;若不是,请说明理由. 参考答案 一、基础巩固 1.C　【解析】　∵∠BAC=100°,∠B=40°,∴∠ACB=180°-∠BAC-∠B=40°,∴AC=AB=3. ∵∠D=20°,∴∠CAD= ∠ACB-∠D=20°,∴CD=AC=3.故选C. 2.A　【解析】　∵BO平分∠ABC,∴∠ABO=∠DBO.∵OD∥AB,∴∠ABO=∠DOB,∴∠DBO= ∠DOB,∴OD=BD.同理得OE=CE.∵BC=16,∴BD+DE+CE=16,∴△ODE的周长为OD+DE+OE=BD+DE+EC=16.故选A. 3.6　【解析】　如图,延长原长方形的边,然后根据两直线平行,内错角相等可得∠1=∠ACB,根据翻折变换的性质可得∠1=∠ABC,从而得到∠ABC=∠ACB,再根据等角对等边可得AC=AB.因为AB=6 cm,所以AC=6