山东省青岛第二十六中学2023—2024学年上学期九年级期中数学试卷

2023-2024学年山东省青岛二十六中九年级（上）期中数学试卷 一、选择题（本题满分30分，共有10道小题，每小题3分） 1．（3分）下列方程是一元二次方程的是（　　） A．2x+y＝1 B．x＝3x3﹣2 C．x2﹣2＝0 D．3x＝1 2．（3分）下列为真命题的是（　　） A．对角线相等的四边形是矩形 B．对角线互相垂直平分的四边形是菱形 C．对角线互相垂直且相等的四边形是正方形 D．一组对边平行另一组对边相等的四边形是平行四边形 3．（3分）某小组在“用频率估计概率”的实验中，统计了某种结果出现的频率，绘制了如图所示的折线统计图，那么符合这一结果的实验最有可能的是（　　） A．掷一枚质地均匀的硬币，落地时结果是“正面向上” B．掷一个质地均匀的正六面体骰子，落地时朝上的面点数是6 C．在“石头、剪刀、布”的游戏中，小明随机出的是“石头” D．袋子中有1个白球和2个黄球，只有颜色上的区别，从中随机取出一个球是黄球 4．（3分）观察下面的表格，一元二次方程x2﹣x＝1.4的一个近似解是（　　） x 1.1 1.2 1.3 1.4 1.5 1.6 1.7 1.8 1.9 x2﹣x 0.11 0.24 0.39 0.56 0.75 0.96 1.19 1.44 1.71 A．0.11 B．1.6 C．1.7 D．1.8 5．（3分）将一个正方体截一个角，得到如图所示的几何体，则这个几何体的俯视图是（　　） A． B． C． D． 6．（3分）如图，在8×4的矩形网格中，每个小正方形的边长都是1，若△ABC的三个顶点在图中相应的格点上，图中点D、点E、点F也都在格点上，则下列与△ABC相似的三角形是（　　） A．△ACD B．△ADF C．△BDF D．△CDE 7．（3分）如图，已知AB∥CD∥EF，AF交BE于点H，下列结论中错误的是（　　） A． B． C．＝ D．＝ 8．（3分）如图，在矩形ABCD中，E、F分别是边AB、CD上的点，AE＝CF，连接EF、BF与对角线AC交于点O，且BE＝BF，∠BEF＝2∠BAC，FC＝，则AB的长为（　　） A．2 B．3 C．4 D．6 9．（3分）如图，△ABC中，A、B两个顶点在x轴的上方，点C的坐标是（1，0），以点C为位似中心，在x轴的下方作△ABC的位似图形△A′B′C，使它与△ABC的相似比为2，设点B的横坐标是a，则点B的对应点B′的横坐标是（　　） A．﹣2a+3 B．﹣2a+1 C．﹣2a+2 D．﹣2a﹣2 10．（3分）如图，在矩形ABCD中，AD＝12，AE⊥BD，垂足为E，ED＝3BE，点P、Q分别在BD，AD上，则AP+PQ的最小值为（　　） A．4 B．2 C．6 D．4 二、填空题（本题满分18分，共有6道小题，每小题3分） 11．（3分）一元二次方程x2＝x的根 　 　． 12．（3分）已知（b﹣d≠0），则＝　 　． 13．（3分）一个不透明的布袋里装有2个白球，1个黑球和若干个红球，它们除颜色外其余都相同，每次摇匀后随机摸出一个球，记下颜色后再放回袋中，通过大量重复摸球试验后，发现摸到红球的频率稳定于，由此可估计袋中约有红球 　 　个． 14．（3分）如图，在一块长方形草地上修建两条互相垂直且宽度相同的平行四边形通道，其中∠KHB＝60°，已知AB＝20米，BC＝30米，四块草地总面积为503m2，设GH为x米，则可列方程为 　 　． 15．（3分）如图，在平面直角坐标系中，直线l：y＝x﹣1与x轴交于点A1，如图所示依次作正方形A1B1C1O、正方形A2B2C2C1…、正方形AnBn∁nCn﹣1，使得点A1、A2、A3、…在直线l上，点C1、C2、C3、…在y轴正半轴上，则点B2020的坐标是 　 　． 16．（3分）如图，点M是正方形ABCD内一点，△MBC是等边三角形，连接AM、MD，对角线BD交CM于点N，现有以下结论： ①∠AMD＝150°；②MA2＝MN•MC；③；④ 其中正确的结论有　 　（填写序号） 三、作图题（本题满分10分） 17．已知：线段m． 求作：矩形ABCD，使矩形宽AB＝m，对角线AC＝m． 四、解答题（本大题满分72分，共有10道小题） 18．（6分）解下列一元二次方程： （1）（2x﹣6）（x+1）＝12； （2）4x+3＝2（x﹣1）+1． 19．（6分）已知关于x的一元二次方程x2﹣4x+m+2＝0有两个不相等的实数根． （1）求m的取值范围； （2）若m为正整数，求此时方程的根． 20．（6分）数学活动让数学学习更