3.1.3 组合与组合数（第2课时 组合数的应用）同步练习 -2022-2023学年高二下学期数学人教B版（2019）选择性必修第二册

3.1.3　组合与组合数 第二课时　组合数的应用 一、必备知识基础练 1.[探究点二]从10名大学毕业生中选3人去参加活动,则甲、乙至少有1人入选,而丙没有入选的不同选法的种数为(　　) A.28 B.49 C.56 D.85 2.[探究点二]小明在学校里学习了二十四节气歌后,打算在网上搜集一些与二十四节气有关的古诗,他准备在冬季的6个节气:立冬、小雪、大雪、冬至、小寒、大寒与春季的6个节气:立春、雨水、惊蛰、春分、清明、谷雨中一共选出4个节气,搜集与之相关的古诗,如果冬季节气和春季节气各至少被选出1个,那么小明选取节气的不同情况的种数是(　　) A.345 B.465 C.1 620 D.1 860 3.[探究点二]甲组有5名男同学、3名女同学;乙组有6名男同学、2名女同学.若从甲、乙两组中各选出2名同学,则选出的4人中恰有1名女同学的不同选法共有(　　) A.150种 B.180种 C.300种 D.345种 4.[探究点二]某龙舟队有9名队员,其中3人只会划左舷,4人只会划右舷,2人既会划左舷又会划右舷.现要选派划左舷的3人、右舷的3人共6人去参加比赛,则不同的选派方法共有(　　) A.56种 B.68种 C.74种 D.92种 5.[探究点三]若将6名教师分到3所中学任教,一所1名,一所2名,一所3名,则有　　　　种不同的分法.  6.[探究点三]《数术记遗》是东汉时期徐岳编撰的一本数学专著,该书介绍了我国古代14种算法,其中积算(即筹算)、太乙算、两仪算、三才算、五行算、八卦算、九宫算、运筹算、了知算、成数算、把头算、龟算、珠算等13种算法均需要计算器械.某研究性学习小组3人分工搜集整理这13种计算器械的相关资料,其中一人搜集5种,另两人每人搜集4种,则不同的分配方法种数为(　　) A. B. C. D. 7.[探究点一](多选题)上海某小学组织6个年级的学生外出参观包括甲博物馆在内的6个博物馆,每个年级任选一个博物馆参观,则有且只有两个年级选择甲博物馆的方案有(　　) A.3 600种 B.种 C.9 375种 D.×54种 8.[探究点一、二]从正方体的8个顶点中选4个点作一个平面,可作　　　　个不同的平面,从正方体的8个顶点中选4个点作一个四面体,可作　　　　个四面体.  9.[探究点一·北师大版教材习题]从1,3,5,7,9中任取3个数字,从2,4,6,8中任取2个数字,一共可以组成多少个没有重复数字的五位数? 10.[探究点一·人教A版教材习题]班上每个小组有12名同学,现要从每个小组选4名同学代表本组与其他小组进行辩论赛. (1)每个小组有多少种选法? (2)如果还要从选出的同学中指定1名作替补,那么每个小组有多少种选法? (3)如果还要将选出的同学分别指定为第一、二、三、四辩手,那么每个小组有多少种选法? 二、关键能力提升练 11.某部门安排甲、乙、丙、丁、戊五名专家赴三地工作.因工作需要,每地至少需要安排一名专家,其中甲、乙两名专家必须安排在同一地工作,丙、丁两名专家不能安排在同一地工作,则不同的安排方案的总数为(　　) A.36 B.30 C.24 D.18 12. 算盘是中国传统的计算工具,其形长方,周为木框,内贯直柱,俗称“档”,档中横以梁,梁上两珠,每珠作数五,梁下五珠,每珠作数一.算珠梁上部分叫上珠,梁下部分叫下珠.例如:在十位档拨上一颗上珠和一颗下珠,个位档拨上一颗上珠,则表示数字65.若在个、十、百、千位档中随机选择一档拨一颗上珠,再随机选择两个档位各拨一颗下珠,则所拨数字大于1 000的种数为(　　) A.20 B.10 C.9 D.15 13.[2023河北唐山高三开学考试]现有16张不同的卡片,其中红色、黄色、蓝色、绿色卡片各4张,从中任取3张,要求这3张卡片不能是同一颜色,且绿色卡片至多1张,则不同的取法种数为(　　) A.484 B.472 C.252 D.232 14.4个不同的球,4个不同的盒子,把球全部放入盒内. (1)恰有1个盒不放球,共有几种放法? (2)恰有1个盒内有2个球,共有几种放法? (3)恰有2个盒不放球,共有几种放法? 参考答案 一、必备知识基础练 1.B　由题意知,丙没有入选,所以只需把丙去掉,把总的元素个数变为9个,因为甲、乙至少有1人入选,所以条件可分为两类:一类是甲、乙两人只选一个的选法,共有=42(种)选法;另一类是甲、乙两人都入选,共有=7(种)选法.由分类加法计数原理可得,不同的选法种数为42+7=49,故选B. 2.B　根据题意可知,小明可以选取1冬3春、2冬2春、3冬1春. 1冬3春的不同情况有=120(种). 2冬2春的不同情况有=225(种). 3冬1春的不同情况有=120(种). 所以小明选取节气不同情况的种数是=465.故选B