精品解析：山东省济宁市金乡县教育教学研究中心2023-2024学年九年级上学期期中数学试题

2023－2024学年度第一学期第一次学情监测 九年级数学试题 一、选择题：（每小题3分，共30分） 1. 生活中有许多对称美的图形，下列是中心对称图形但不是轴对称图形的是（　　） A. B. C. D. 2. 已知圆锥母线长是12，它的侧面展开图的圆心角是120°，则它的底面圆的直径为（ ） A. 2 B. 4 C. 6 D. 8 3. 若二次函数的对称轴为直线，则关于x的方程的解为（　　　） A. 2 B. 4 C. 2和4 D. 无解 4. 如图，在同一坐标系下，一次函数与二次函数的图像大致可能是（ ） A. B. C. D. 5. 已知函数的图象和x轴有交点，则k的取值范围是（ ） A. B. 且 C. D. 且 6. 如果，是两个不相等实数，且满足，，那么等于（ ） A. 2 B. 6 C. D. －2 7. 如图，四边形是的内接四边形，，．若的半径为5，则的长为（　　） A. B. C. D. 8. 如图，直线AB、BC、CD分别与⊙O相切于E、F、G，且AB∥CD，若BO=6cm，OC=8cm 则BE+CG的长等于( ) A. 13 B. 12 C. 11 D. 10 9. 如图，将△ABC绕点C顺时针方向旋转40°得△A’CB’，若AC⊥A’B’，则∠BAC等于（ ） A. 50° B. 60° C. 70° D. 80° 10. 二次函数的图象如图所示，对称轴是直线，下列结论：①；②方程（）必有一个根大于2且小于3；③若是抛物线上的两点，那么；④；⑤对于任意实数m，都有，其中正确结论的个数是（　　） A. 5 B. 4 C. 3 D. 2 二、填空题：（每小题3分，共15分） 11. 在平面直角坐标系中，点关于原点对称的点的坐标是_______． 12. ⊙O的半径为13cm，AB，CD是⊙O的两条弦，ABCD，AB＝24cm，CD＝10cm．则AB和CD之间的距离_____． 13. 点，，均在二次函数的图像上，则，，的大小关系是_________． 14. 已知圆锥底面半径为1，母线长为4，地面圆周上有一点A，一只蚂蚁从点A出发沿圆锥侧面运动一周后到达母线PA中点B，则蚂蚁爬行的最短路程为____（结果保留根号） 15. 如图①，在AOB中，∠AOB＝90º，OA＝3，OB＝4．将AOB沿x轴依次以点A、B、O为旋转中心顺时针旋转，分别得到图②、图③、…，则旋转得到的图⑩的直角顶点的坐标为________． 三、解答题：本大题共7小题，共55分． 16. 如图，在中，． （1）尺规作图：作的外接圆；作的角平分线交于点D，连接AD．（不写作法，保留作图痕迹） （2）若AC =6，BC =8，求AD的长． 17. 如图，正方形网格中，每个小正方形边长都是一个单位长度，在平面直角坐标系内，△ABC的三个顶点坐标分别为A（2，﹣4），B（4，﹣4），C（1，﹣1）． （1）画出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1，直接写出点A1的坐标　 　； （2）画出△ABC绕点O逆时针旋转90°后的△A2B2C2； （3）在（2）的条件下，求线段BC扫过的面积（结果保留π）． 18. 阅读材料：为解方程，我们可以将视为一个整体，然后设，则，原方程化为. 解得， 当时，. ∴. ∴； 当时，，∴，∴. ∴原方程的解为，，， 请利用以上知识解决下列问题： 如果，求值. 19. 近年来，央视推出《中国诗词大会》《中国成语大会》《朗读者》《经典咏流传》等一系列文化栏目，为了解学生对这些栏目的喜爱情况，某学校组织学生会成员随机抽取了部分学生进行调查，被调查的学生须从《经典咏流传》（记为A）、《中国诗词大会》（记为B）、《中国成语大会》（记为C）、《朗读者》（记为D）中选择自己喜爱的一个栏目，也可以写出一个自己喜爱的其他文化栏目（记为E）． （1）学生会随机抽查了一名学生，请问该生选择E的概率为多少？ （2）若选择E的学生中有2名女生，3名男生，现从选择E的学生中随机选出两名学生参加座谈，请用列表或画树状图的方法求出刚好选到同性别学生的概率． 20. 某超市在“元宵节”来临前夕，购进一种品牌元宵，每盒进价是20元，超市规定每盒售价不得少于25元．根据以往销售经验发现：当售价定为每盒25元时，每天可卖出250盒，每盒售价每提高1元，每天要少卖出10盒． （1）试求出每天的销售量y（盒）与每盒售价x（元）之间的函数关系式； （2）当每盒售价定为多少元时，每天销售利润P（元）最大？最大利润是多少？ （3）为稳定物价，有关管理部门限定：这种元宵的每盒售价不得高于38元．如果超市想要每天获得不低于2000元的利润，那么超市每天至少销售