第五章《三角函数》同步单元必刷卷（培优卷）-2023-2024学年高一数学《考点•题型 •技巧》精讲与精练高分突破系列(人教A版2019必修第一册）

第五章《三角函数》同步单元必刷卷（培优卷） 一、单项选择题：本题共8小题，每小题满分5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，选对得5分，选错得0分． 1．已知扇形AOB的半径为r，弧长为l，且，若扇形AOB的面积为8，则该扇形的圆心角的弧度数是（    ） A． B．或2 C．1 D．或1 2．已知是第二象限角，则（    ） A．是第一象限角 B． C． D．是第三或第四象限角 3．黑洞原指非常奇怪的天体，它体积小，密度大，吸引力强，任何物体到了它那里都别想再出来，数字中也有类似的“黑洞”，任意取一个数字串，长度不限，依次写出该数字串中偶数的个数、奇数的个数以及总的数字个数，把这三个数从左到右写成一个新数字串；重复以上工作，最后会得到一个反复出现的数字，我们称它为“数字黑洞”，如果把这个数字设为a，则（    ） A． B． C． D． 4．函数（，）的图象如图所示，则的解析式为（    ） A． B． C． D． 5．已知函数，若方程在区间上恰有3个实根，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 6．已知函数．给出下列结论： ①的最小正周期为； ②是的最大值； ③把函数的图象上所有点向左平移个单位长度，可得到函数的图象． 其中所有正确结论的序号是（    ） A．① B．①③ C．②③ D．①②③ 7．已知函数的一条对称轴为，一个对称中心为，且在上单调，则的最大值（    ） A．5 B．6 C．7 D．8 8．已知函数的最小正周期为，若在上的最大值为，则的最小值为（    ） A． B． C． D． 2、 多项选择题：本题共4小题，每小题满分5分，共20分． 在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求。全部选对得5分，部分选对得2分，有选错的得0分． 9．关于函数，下列命题正确的是（    ） A．可改写成为 B．函数是偶函数 C．当，则函数的最大值为4. D．函数的图象关于轴对称 10．已知，下列选项正确的有 （    ）． A． B． C．= D．= 11．已知函数，则（    ） A．的最小正周期为 B．的图象关于直线轴对称 C．当则函数在上单调递增 D．当时，最小值为0，则 12．已知函数在区间上单调，且满足有下列结论正确的有(    ) A． B．若，则函数的最小正周期为； C．关于x的方程在区间上最多有4个不相等的实数解 D．若函数在区间上恰有5个零点，则的取值范围为 3、 填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。 13．已知，是关于x的方程的两根，则实数 ． 14．已知函数（其中，）.T为的最小正周期，且满足.若函数在区间上恰有2个极值点，则的取值范围是 . 15．函数，已知在区间恰有三个零点，则的范围为 . 16．函数，已知且对于任意的都有，若在上单调，则的最大值为 . 四、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17．已知函数的部分图象如图． (1)求的解析式及单调减区间； (2)求函数在上的最大值和最小值． 18．已知函数 （1）求函数在的单调递减区间; （2）求函数的最小正周期及在区间上的最大值和最小值. 19．我国明朝科学家宋应星所著《天工开物》中记载了水车，水车是古代中国劳动人民发明的灌溉工具，体现了中华民族的创造力．如图是水车示意图，其半径为6m，中心O距水面3m，一水斗从水面处的点处出发，逆时针匀速旋转，80s转动一周，经t秒后，水斗旋转到点P处，此时水斗距离水面高度为h． (1)以O为坐标原点，以过点O且与水面垂直的直线为y轴，建立如图所示的直角坐标系，试将点P距离水面的高度h（单位：m）表示为时间t（单位：s）的函数； (2)此水斗经过多长时间后再次到达水面？在旋转一周的过程中，水斗位于水下的时间是多少？ 20．已知函数的部分图象如图所示. (1)求函数的解析式； (2)将函数图象上所有的点向右平移个单位长度，再将所得图象上每一个点的横坐标变为原来的2倍（纵坐标不变），得到函数的图象.当时，方程恰有三个不相等的实数根，，求实数a的取值范围以及的值. 21．已知函数，其图像与轴的相邻两个交点之间的距离为. （1）求函数的解析式； （2）若将的图像向左平移个单位后得到函数的图像，其恰好经过点，求当取得最小值时，在上的单调递增区间. 22．已知函数． （1）求的单调递增区间； （2）当时，关于的方程恰有三个不同的实数根，求的取值范围． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！6 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第五章《三角函数》同步单元必刷卷（培优卷） 一、单项选择题：本题共8小题，每小题满分5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，选对得5分，