14.2.1 平方差公式 阶段练　2023—2024学年人教版 数学八年级上册

14.2.1 平方差公式 阶段练习 一、单选题 1．下列各式中不能用平方差公式计算的是（　　） A． B． C． D． 2．王大爷家有一块边长为m米的正方形菜地，现需将其进行改造，具体措施为：南北向增加2米，东西向减少2米．则改造后的菜地与原来的菜地相比（    ） A．面积相等 B．面积增加了4平方米 C．面积减少了4平方米 D．无法确定 3．下列各式中不能用平方差公式进行计算的是（　 　） A． B． C． D． 4．对于任意正整数，能整除式子的整数是（    ） A．2 B．3 C．4 D．5 5．若，，则代数式的值为（    ） A．7 B．12 C．16 D．28 6．如果一个正整数能够表示为两个正整数的平方差，那么我们称这个正整数为“智慧数”，下面四个数中，不是“智慧数”是（   ） A．2019 B．2020 C．2021 D．2022 7．计算的结果为（    ） A． B． C． D． 8．如图，阴影部分是边长为的大正方形中剪去一个边长为的小正方形后所得到的图形，将阴影部分通过割、拼，形成新的图形，给出下列3种割拼方法，其中能够验证平方差公式的是（ ）        A． B． C． D． 二、填空题 9．若，，则 ． 10．运用平方差公式计算： ． 11．若一个四位正整数满足：，我们就称该数是“交替数”，则最小的“交替数”是 ；若一个“交替数”m满足千位数字与百位数字的平方差是15，且十位数字与个位数的和能被5整除．则满足条件的“交替数”m的最大值为 ． 12．请你计算：，…猜想的结果是 （n为大于2的正整数） 13．设，，，，…，又设，那么 S 的各位数字和为 ． 三、解答题 14．计算：． 15． 先化简，再求值：，其中． 16．在日历中，我们可以发现其中某些数满足一定的规律． (1)图①是2023年11月份的月历，我们用如图所示的“Z”字型框架任意恇住月历中的5个数（如图①中的阴影部分），先将位置上的数相乘，再将位置上的数相乘，最后把他们的积相减． 例如：______，______，发现结果都等于______． (2) 设“Z”字型框架中位置上的数为，请用含的代数式表示______，利用整式的运算对（1）中的规律加以证明． 17．我们用表示不大于的最大整数，的值称为数的相对小数部分．如，的相对小数部分为． (1) ，的相对小数部分 ．的相对小数部分 ． (2)设的相对小数部分为，求的值． (3)设的相对小数部分为，为有理数．若的值为有理数，求的值． 18．（1）数学课堂上老师留了一道数学题，如图①，用式子表示空白部分的面积．甲，乙两名同学表示的式子是：甲：；乙：．正确的学生是______． （2）如图②，有一块长为()米，宽为()米的长方形空地，计划修筑东西、南北走向的两条道路．其余进行绿化，已知两条道路的宽分别为米和米，求绿化的面积．（用含a，b的式子来表示） 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $$