14.3.1 提公因式法 课堂练习　　2023—2024学年人教版数学八年级上册

14.3.1 提公因式法 课堂练习 一、单选题 1．下列等式从左到右的变形是因式分解的是（    ） A． B． C． D． 2．多项式可分解为，则a的值分别是（      ） A．10 B． C．2 D． 3．若，那么（    ） A．k＝10，从左到右是因式分解 B．k＝－10，从左到右是因式分解 C．k＝10，从左到右是乘法运算 D．k＝－10，从左到右是乘法运算 4．已知关于x的二次三项式分解因式的结果是，则代数式的值为（    ） A．－3 B．－1 C．－ D． 5．n为正整数，若2an﹣1﹣4an+1的公因式是M，则M等于（　　） A．an﹣1 B．2an C．2an﹣1 D．2an+1 6．将（﹣2）2015+（﹣2）2016因式分解后的结果是（ ） A．22015 B．﹣2 C．﹣22015 D．﹣1 7．已知多项式分解因式为，则的值为（ ） A． B． C． D． 8．某天数学课上，老师讲了提取公因式分解因式，放学后，小华回到家拿出课堂笔记，认真复习老师课上讲的内容，他突然发现一道题：-12xy2+6x2y+3xy=-3xy•（4y-______）横线空格的地方被钢笔水弄污了，你认为横线上应填写（　　） A．2x B．-2x C．2x-1 D．-2x-l 二、填空题 9．如果a+b=8，ab=15，则的值为 ． 10．若M是一个单项式，且，则 11．多项式分解因式时，所提取的公因式应是 ． 12．一个三位数，百位数字是，十位数字是，个位数字是，把百位数字与个位数字交换位置后，所得新数与原数的差可被 整除. 13．观察下列等式：，，，……计算 的结果为 ． 三、解答题 14．分解因式 ① -49a2bc-14ab2c+7ab ②(2a+b)(2a-3b)-8a(2a+b) 15． 化简求值：，其中 16． 某中学有三块草坪，第一块草坪的面积为，第二块草坪的面积为，第三块草坪的面积为，求这三块草坪的总面积. 17．阅读下列因式分解的过程，再回答所提出的问题： 1+x+x（x+1）+x（x+1）2 =（1+x）[1+x+x（x+1）] =（1+x）2（1+x） =（1+x）3 （1）上述分解因式的方法是______，共应用了_____次． （2）若分解1+x+x（x+1）+x（x+1）2+…+x（x+1）2019，则需应用上述方法______次，结果是______． （3）分解因式：1+x+x（x+1）+x（x+1）2+…+x（x+1）n（n为正整数）结果是_______． 18．著名数学教育家波利亚曾说：“对一个数学问题，改变它的形式，变换它的结构，直到发现有价值的东西，这是数学解题的一个重要原则．” 恒等变形是代数式求值的一个很重要的方法，利用恒等变形，可以把无理数运算转化为有理数运算，可以把次数较高的代数式转化为次数较低的代数式例如：当时，求的值． 为解答这题，若直接把代入所求的式中，进行计算，显然很麻烦，我们可以通过恒等变形，对本题进行解答． 方法一：将条件变形，因，得．再把所求的代数式变形为关于的表达式，可得原式． 方法二：先将条件化成整式，再把等式两边同时平方，把无理数运算转化为有理数运算． 由，可得，即，． 原式． 请参照以上的解决问题的思路和方法，解决以下问题： （1）当时，求的值； （2）当时，求的值． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $$