精品解析：福建省南平市建瓯市2023-2024学年八年级上学期期中数学试题

建瓯市2023—2024学年第一学期八年级期中质量监测 数 学 试 题 （考试时间：120分钟 满分：150分） 一、单选题（本题共10小题，每小题4分，共40分） 1. 下列图形中，是轴对称图形的为（　　） A. B. C. D. 2. 点关于y轴对称的点的坐标是（　　） A. B. C. D. 3. 已知△ABC中，AB＝6，BC＝4，那么边AC的长可能是下列哪个值（ ） A. 11 B. 5 C. 2 D. 1 4. 如图，图中∠1的大小等于（　　） A. 40° B. 50° C. 60° D. 70° 5. 如图，已知图中的两个三角形全等，则的度数是(　 ) A. B. C. D. 6. 已知：是等腰三角形，，是底边上的高，下面结论不一定成立的是（　　） A B. C. 平分 D. 7. 如图，在△ABC中，AB＝AC，BE、CF是中线，则由（ ）可得△AFC≌△AEB． A SSS B. SAS C. AAS D. ASA 8. 如图，在中，A＝30，AB＝AC，AB的垂直平分线DE交AC于D，则DBC的度数是（ ） A. 15° B. 20° C. 45° D. 25° 9. 在中，，以点C为圆心，适当长为半径画弧，交于点M，交BC于点N，分别以M，N为圆心，大于的长为半径画弧，两弧相交于点D，连接，则的度数是（ ）． A. B. C. D. 10. 如图，等腰直角三角形中，，D、E分别为、边上点，，交于点F，过点F作交的延长线于点G，交于点M；以下五个结论：①；②；③是等腰三角形；④；恒成立的结论有（    ） A ①②③④ B. ①③ C. ②③④ D. ①②④ 二、填空题（本题共6小题，每小题4分，共24分） 11. 如图，自行车的三角形支架，这是利用三角形具有_______性． 12. 已知△ABC中，AB=AC=4，∠A=60°，则△ABC的周长为______. 13. 等腰三角形的两边长分别为3和4，则周长为_________. 14. 如图，中，是边上的中线，是中边上的中线，若的面积是，则的面积为_____________． 15. 如图，，，若，则点的坐标为_________． 16. 在平面直角坐标系中，点A（10，0）、B（0，3），以AB为边在第一象限作等腰直角△ABC，则点C的坐标为_______． 三、解答题（本题共9小题，共86分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17. 一个多边形的内角和比它的外角和的3倍少，求这个多边形的边数． 18. 已知，如图，，，，求证：． 19. 如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点坐标分别为，，，请回答下列问题： （1）画出关于轴的对称图形； （2）直接写出、、的坐标； （3）求的面积． 20. 如图，点O内部，，于点E，于点F，，连接．求证：． 21. 如图，在中，，，的垂直平分线交于点D，交于点E，交的延长线于点F，若，求的长． 22. 如图，在等腰直角△ABC中，∠ACB=90°，P线段BC上一点，连接AP，延长BC至点Q，使得，过点作于点，交于点． （1）若∠CAP=20°，则= °． （2）判断AP与QM的数量关系，并证明． 23. 如图，在四边形中，，的平分线交的延长线于点E，F是的中点，连接并延长交于点G． （1）求证：． （2）若，，求的度数． 24. 【阅读理解】课外兴趣小组活动时，老师提出了如下问题：如图1，中，若，，求边上的中线的取值范围．小丽在组内经过合作交流，得到了如下的解决方法：如图2，延长到点M，使，连接，可证，从而把，，集中在中，利用三角形三边的关系即可判断中线的取值范围． 【方法总结】解题时，条件中若出现“中点”“中线”字样，有时需要考虑倍长中线（或与中点有关的线段）构造全等三角形，把分散的已知条件和所求集中到同一个三角形中．我们把这种添加辅助线称为“倍长中线法”． 【问题解决】 （1）直接写出图1中的取值范围： （2）猜想图2中与的数量关系和位置关系，并加以证明． （3）如图3，是的中线，，，，判断线段和线段的数量关系，并加以证明． 25. 已知：如图1，在和中，，，． （1）请说明． （2）如图2，连接和，，与分别交于点M和N，，求的度数． （3）在（2）的条件下，若，请直接写出的度数． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 建瓯市2023—2024学年第一学期八年级期中质量监测 数 学 试 题 （考试时间：120分钟 满分：150分） 一、单选题（本题共10小题，每小题4分，共40分） 1. 下列图形中，是轴对称图形的