江苏省灌云高级中学2023-2024学年高三上学期11月月考数学试题

江苏省灌云高级中学2023-2024学年高三上学期11月月考数学试题 本试卷共4页，22小题，满分150分。考试用时120分钟。 注意事项：1．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上。 2．非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答的答案无效。 3．考生必须保持答题卡的整洁。考试结束后，将试卷和答题卡一并交回。 一、单选题 1．已知集合，，则（    ） A． B． C． D． 2．已知，则（    ） A． B． C． D． 3．函数（e为自然对数的底数）在的大致图象是（    ） A．   B．   C．   D．   4．已知椭圆的焦点在轴上，若焦距为4，则该椭圆的离心率为（    ） A． B． C． D． 5．已知是边长为1的等边三角形，点D，E分别是边的中点，连结并延长到点F，使得，则的值为（    ） A． B． C．1 D． 6．设、，且，则（    ） A． B． C． D． 7．已知直线与是曲线的两条切线，则（    ） A． B． C．4 D．无法确定 8．已知实数，，，那么实数的大小关系是（    ） A． B． C． D． 2、 多选题 9．在研究某种产品的零售价（单位：元）与销售量（单位：万件）之间的关系时，根据所得数据得到如下所示的对应表： 12 14 16 18 20 17 16 14 13 11 利用最小二乘法计算数据，得到的回归直线方程为，则下列说法中正确的是（    ） A．与的样本相关系数 B．回归直线必过点 C． D．若该产品的零售价定为22元，可预测销售量是万件 10．将函数的图像向左平移个单位得到函数的图像，若的图像与的图像关于y轴对称，则下列说法正确的有（    ） A． B． C．的对称轴过的对称中心 D．，使得 11．设数列的前n项和为，且，若，则下列结论正确的有（    ） A． B．当时，取得最小值 C．当时，n的最小值为7 D．当时，取得最小值 12．已知函数及其导函数的定义域均为，若，则下列结论正确的是（    ） A． B． C．方程有两个解 D．在区间上单调递增 三、填空题 13．中，，若，则 ． 14．请写出一个同时满足下列条件①②③的函数 ． ①；②对任意，当时，；③． 15．已知函数是定义在R上的偶函数，，若对任意，都有，对任意且，都有，则 ． 16．已知函数的最小值为4，则实数 ． 四、解答题 17．某厂家为增加销售量特举行有奖销售活动，即每位顾客购买该厂生产的产品后均有一次抽奖机会.在一个不透明的盒子中放有四个大小、质地完全相同的小球分别标有1，2，3，5四个数字，抽奖规则为：每位顾客从盒中一次性抽取两个小球，记下小球上的数字后放回，记两个小球上的数字分别为，，若为奇数即为中奖. (1)求某顾客甲获奖的概率； (2)求随机变量的分布列与数学期望. 18．已知数列满足，且有. (1)证明：数列是等比数列； (2)求数列的前项和. 19．已知函数的图像在点处的切线与直线垂直． (1)求实数a的值； (2)若不等式对任意恒成立，求实数m的取值范围． 20．如图，圆台上底面圆半径为1，下底面圆半径为为圆台下底面的一条直径，圆上点满足是圆台上底面的一条半径，点在平面的同侧，且. (1)证明：平面平面； (2)若圆台的高为2，求直线与平面所成角的正弦值. 21．在平面直角坐标系中，已知椭圆：的焦距为2，过点. (1)求椭圆C的标准方程； (2)若直线交椭圆C于点P，Q，直线AP，AQ分别交y轴于点M，N，且，求证：直线过定点. 22．已知函数． (1)求的最小值； (2)设点，证明：当时，过点可以作曲线的两条切线． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案： 1．C 【分析】由确定所求集合为，求得集合后，由补集和交集定义可得结果. 【详解】由图可知，阴影部分表示的集合为， ，， . 故选：C. 2．A 【分析】根据复数乘方运算法则得到，然后根据纯虚数的定义列方程得到，最后求复数的模即可. 【详解】，因为为纯虚数，所以，解得，所以. 故选：A. 3．D 【分析】根据给为表达式，代入，解得，根据指对互化，即可求解. 【详解】在中，，所以，即，解得，所以其视力的小数记录法的数据约为0.6， 故选：D 4．A 【分析】结合同角三角函数的基本关系式、二倍角公式、充分、必要条件的知识确定正确答案.