4.3 角课件 2023—2024学年北师大版数学七年级上册

第四章 基本平面图形 4.3 角 1.理解角的概念，掌握角的表示方法. 2.理解平角、周角的概念，掌握角的常用度量单位：度、分、秒，及它们之间的换算关系，并会进行简单的换算. 教学目标 情境导入 你能在图中找到角吗？ 新知讲解 (1)你能指出所画角的边和顶点吗？ (2)角的两边是前面学过的什么图形，它们的位置关系如何？ (3)你能描述一下怎样的几何图形叫做角吗？ A B O D C E 一、角的概念 角的认识 1.由两条具有公共端点的射线组成的图形叫做角； 2.两条射线的公共端点是这个角的顶点； 3.这两条射线是这个角的边. 二、角的表示方法 1 (1)表示角的几何符号是什么？ (2)表示一个角有几种方法？ (3)用三个大写字母表示一个角应注意什么？ (4)什么情况下可以用角的顶点表示这个角？ (5)用希腊字母和阿拉伯数字表示一个角应注意什么？ (1)用三个大写字母表示角：三个大写字母应分别为顶点、两条边上的任意的点，顶点的字母必须写在中间． (3)用一个希腊字母(数字)表示角：在角的内部靠近角的顶点处画一弧线，写上一个希腊字母(数字)，如α，β，γ(1，2，3)等，记作∠α(∠1)，读作角α(角1). (2)用一个大写字母表示角：要注意的是当两个或两个以上的角有同一个顶点时，不能用一个大写字母表示. 角的表示方法 典例剖析 如图，下列说法错误的是（ ） A．∠B也可以表示为∠ABC B．∠BAC也可以表示为∠A C．∠1也可以表示为∠C D．以C为顶点且小于180度的角有3个 C 【解析】 ∠1表示的是∠DCB, ∠C表示的是∠ACB,故C错. 三、角的另一种定义 如图，角也可以看成是由一条射线绕着它的端点旋转而成的. O 始边 终边 例如，裁纸刀在开合过程中形成了大小不同的角.你还能举出其他类似的例子吗？ 四、特殊角的定义 一条射线绕它的端点旋转，当终边和始边成一条直线时，所成的角叫做平角； 1平角=180°， 1周角=360°. 终边继续旋转，当它又和始边重合时，所成的角叫做周角. 掌握技巧 思考：如何更精密的度量角呢？ 度，分，秒 1°的为1分，记作“1′”，即1°＝60′. 1′ 的为1秒，记作“1″”，即1′＝60″. 量角器 角的度量工具： 角的度量单位： 典例剖析 计算： (1)1.45°等于多少分？等于多少秒？ (2)1800''等于多少分？等于多少度？ (3)把45°25′48″化成度． 【解析】(1)按1°=60′，1′=60″,先把度化成分，再把分化成秒(小数化整数). (2)按1″=(1/60)′，1′=(1/60)°,先把秒化成分，再把分化成度(整数化小数). 【解】(1) 1.45×60'=87'，87×60''=5220″,即1.45°=87'=5220″. (2)1800×() '=30'，30×(1/60)°=0.5°,即1800''=30'= 0.5°. (3)45°25′48″=45°+25′+48×(1/60) '=45°+25.8' =45°+25.8×(1/60)°=45.43° 计算： (1)1.45°等于多少分？等于多少秒？ (2)1800''等于多少分？等于多少度？ (3)把45°25′48″化成度． 应用探究 【类型一】:对角的概念的考查 【例】下列关于角的说法中正确的有（　　） ①角是由两条射线组成的图形；②角的边越长，角越大； ③在角一边的延长线上取一点； ④角可以看作由一条射线绕着它的端点旋转而形成的图形. A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 A 【解析】 ①角是由有公共端点的两条射线组成的图形，错误； ②角的大小与开口大小有关，角的边是射线，没有长短之分，错误；③角的边是射线，不能延长，错误； ④角可以看作由一条射线绕着它的端点旋转而形成的图形，说法正确.所以只有④正确.故选A. ①角是由两条射线组成的图形；②角的边越长，角越大； ③在角一边的延长线上取一点； ④角可以看作由一条射线绕着它的端点旋转而形成的图形. 【类型二】:角度的换算 【例】 (1)用度、分、秒表示48.26°； (2)用度表示37°24′36″. 【解析】 (1)度、分、秒是常用的角的度量单位.根据1°=60′， 1′=60″把大单位化成小单位乘以60即可； (2)根据度分秒之间60进制的关系计算. 【类型二】:角度的换算 【例】 (1)用度、分、秒表示48.26°； (2)用度表示37°24′36″. 【解】(1)48.26°=48°＋0.26×60′=48