4.2 比较线段的长短课件 2023-—2024学年北师大版数学七年级上册

第四章 基本平面图形 4.2 比较线段的长短 小明和小聪各在两个学校,圣诞节快到了,他们想交换礼物. 但两个学校之间有四条路可走，他们该选择在哪条路上能较快见面? 小明 小聪 甲 乙 丁 丙 选择乙 课前交流 A B 线段的性质： 经过比较 两点的所有连线中，线段最短.简单地说， 两点之间，线段最短. 两点之间线段的长度，叫做这两点之间的距离. 姚明身高：2.26米 易建联身高：2.13米 姚明和易建联谁更高？ 你是怎样得出这个结论的呢？ 学习探究 姚明更高. 目测； 度量. A B D C 探究一：线段的比较 已知线段AB与线段CD，如何比较这两条 线段的长短（大小）？ 3.1cm 4.1cm 1 2 3 5 4 6 7 8 0 1 2 3 5 4 6 7 8 0 A B C D 第一种方法是：度量法 比较线段的大小 因为3.1cm＜4.1cm,所以AB<CD. 第二种方法：叠合法 先把两条线段的一端重合，另一端落在同侧，根据另一端落下的位置来比较长短. D C （1）如果点B落在点C,D之间， 记作AB<CD 注意：起点对齐，看终点. 想一想：什么情况下AB>CD,AB=CD? A B 比较线段的大小 D C （1）如果点B落在点C,D之间， 记作AB<CD D C （2）如果点B落在线段CD的延长 线上，记作AB >CD （3）如果点B与点D重合， 记作AB=CD C D 第二种方法：叠合法 A B A B A B 比较线段的大小 归纳总结： 线段比较的方法 叠合法 度量法 数 形 尺规作图 在数学上，我们常限定用无刻度的直尺和圆规作图， 这就是尺规作图. a （1） 作射线AC； A C （2）在射线AC上，以A点为圆心，以a的长度为半径作弧，交射线AC于点B. B 则线段AB就是所求线段. 作法： 已知线段a，作线段AB,使AB=a. 探究二：作一条线段等于已知线段 注意：不要求写作法，但一定要标清字母，写出结论. A ①先作一条射线AE; ②在射线 AE上依次截取 AB = a ，BC=b. 例1　已知线段a、b，作一条线段AC，使AC=a+b. b B a b C 线段AC如图所示. 作法： E a 尺规作图 A E ①先用直尺画一条射线AE； ②在射线AE上截取AB = a； a D a B 线段BD如图所示. 作法： b 在线段AB上截取AD=b. b 例2　已知线段a,b(a＞b)作一条线段BD,使 BD=a-b. 如图，已知线段a，求作线段AB＝2a. a M B a A P AB＝2a，即为所求作的线段. a 解： 小试身手 M B a A a 探究三：线段的中点 上图中，点M位于线段AB的什么位置？ B M A 线段的中点 点M把线段AB分成相等的两条线段AM与MB， 我们把M点叫做线段AB的中点. 文字叙述： 数学符号语言： 因为点M是线段AB的中点， 所以AM=MB= AB，AB=2AM=2BM A B C D 如图，点D是线段AB的中点，C是线段AD的中点， 若AB=4cm，求线段AD与CD的长度. 解：因为点D是线段AB的 ，所以AD=BD= _______. 因为AB=4cm，所以AD= × = cm 因为点C是线段AD的中点 所以CD= = × =　 cm 学以致用，小试身手 AB 中点 4 AD 2 1 2 (1)判断:两点之间的距离是指两点之间的线段。 ( ) 练一练 错 两点之间，线段最短. (2)如图，这是A、B两地之间的公路，在公路工程改造计划时，为使A、B两地行程最短，应如何设计线路？在图中画出。你的理由是什么？ B A . 一、学习了怎样比较线段的长短。 1、度量法（数）： 2、叠合法（形）：起点对齐，看终点. 收获总结 二、尺规作图 1、用尺规法画一条线段等于已知线段； 2、用尺规法画已知线段的和与差. 三、线段的分点（中点、三等分、四等分点等）及相关运算. 2．线段AB=6厘米，点C在直线AB上，且BC=3厘米，则线段AC的长为（ 　 ） A．3厘米 B．9厘米 C．3厘米或9厘米 D．无法确定 Ｃ 1．M是线段AB上的一点，其中不能判定点M是线段AB中点的是（ ） A．AM+BM=AB B．AM=BM C