精品解析：江苏省扬州市广陵区扬州中学教育集团树人学校2023-2024学年九年级上学期期中数学试题

扬州树人学校2023-2024学年第一学期期中试卷 九年级数学 （总分：150分，时间：120分钟） 一、选择题（本大题共8小题，每题3分，合计24分） 1. 下列方程是一元二次方程的是（ ） A. B. C. D. 2. 在5月份跳绳训练中，妍妍同学一周成绩记录如下：（单位：次/分钟），这组数据的众数和中位数分别是（ ） A. B. C. D. 3. 下列四组线段中，是成比例线段的一组是（ ） A. 4，5，8，10 B. 5，6，7，8 C. 2，4，6，8 D. 3，4，6，7 4. 一个不透明的袋子里有个白球，个黑球，这些球除颜色外完全相同，如果从袋子里随机摸出一个球，那么摸到白球的概率是（　　） A. B. C. D. 5. 如图，四边形为的内接四边形，若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 6. 如图，是的弦，C是上一点，，垂足为D，若，则（ ） A. B. C. D. 7. 如图，的边上有两点、，且是正三角形，则下列条件不一定能使与相似的是（ ） A. B. C. D. 8. 如图，⊙O1的半径为1，正方形ABCD的边长为6，点O2为正方形ABCD的中心，O1O2垂直AB于P点，O1O2＝8．若将⊙O1绕点P按顺时针方向旋转360°，在旋转过程中，⊙O1与正方形ABCD的边只有一个公共点的情况一共出现（　　） A. 3次 B. 5次 C. 6次 D. 7次 二、填空题（本大题共10小题，每题3分，合计30分） 9. 已知，则的值为________. 10. 若直径为，点A到圆心O的距离为，那么点A与的位置关系是：点A在_______．（填“上”、“内”、“外”） 11. 关于x的一元二次方程的一个解是，则m值是________． 12. 已知是方程一个根，则代数式的值等于_____． 13. 如图，圆锥的底面半径，高，则该圆锥的侧面积等于________．（结果保留π） 14. 点C是线段的黄金分割点，，则________ 15. △ABC与△DEF是位似图形，且△ABC与△DEF的位似比是1：3，已知△ABC的面积是2，则△DEF的面积是_______． 16. 如图，是一块草地，将阴影部分修建为花圃，已知，阴影部分是的内切圆，一只小鸟将随机落在这块草地上，则小鸟落在花圃上的概率为_____． 17. 如图，平面直角坐标系中，点A在y轴上，线段的中点P的坐标为，与x轴相切于点C，则的长度为_____． 18. 已知关于的一元二次方程的两根为．在平面直角坐标系中有，，，，且，若，则的值为____． 三、解答题（本大题共10小题，合计96分） 19. 解方程： （1）； （2）． 20. 关于x的方程． （1）求证：不论m取何值，方程总有两个实数根； （2）若方程有两个相等的实数根，请求出m的值并求此时方程的根． 21. 2023年5月30日，神舟十六号载人飞船发射成功，神舟十五号与神舟十六号6名航天员胜利会师中国空间站．某校团委组织了“中国梦·航天情”系列活动，下面数据是八年级1班、2班两个班级在活动中各项目的成绩（单位：分）： 班次项目 知识竞赛 演讲比赛 手抄报创作 1班 85 91 88 2班 90 84 87 （1）如果根据三项成绩的平均分计算最后成绩，请通过计算说明1班、2班哪个班将获胜； （2）如果将知识竞赛、演讲比赛、手抄报创作按的比例确定最后成绩，请通过计算说明1班、2班哪个班将获胜． 22. 在四张形状、大小、质地均相同的卡片上各写一个数字，分别为1、2、、，现将四张卡片放入一只不透明的盒子中搅匀． （1）任意抽出一张，抽到写有负数的卡片的概率是 　　； （2）若任意同时抽出两张，用画树状图或列表的方法求两张卡片上数字之和为非负数的概率． 23. 如图，在中，点为上一点，且满足. （1）求证：； （2）当，时，求的长. 24. 某商店销售某种商品，平均每天可售出20件，每件盈利40元，为了扩大销售，增加盈利，该店采取了降价措施，在每件盈利不少于25元前提下，经过一段时间销售，发现销售单价每降低1元，平均每天可多售出2件． （1）若降价6元时，则平均每天销售数量为多少件？ （2）当每件商品降价多少元时，该商店每天销售利润为1200元？ 25. 如图，AB是⊙O直径，，E是OB的中点，连接CE并延长到点F，使EF=CE．连接AF交⊙O于点D，连接BD，BF． （1）求证：直线BF是⊙O的切线； （2）若OB=2，求BD的长． 26. 大明寺栖灵塔雄踞在古城扬州北郊蜀冈中峰之上，某数学兴趣小组决定利用所学知识测量栖灵塔的高度，如图，栖灵塔的高度为，在地