5.5 应用一元一次方程——“希望工程”义演课件 2023-—2024学年北师大版数学七年级上册

第五章 一元一次方程 5.5 应用一元一次方程——“希望工程”义演 1.巩固用一元一次方程解决实际问题的步骤，并能验证解的合理性； 2.借助表格分析复杂问题中的数量关系，从而建立方程解决实际问题，培养分析问题、解决问题的能力，进一步体会方程模型的作用. 教学目标 情境引入 某文艺团体为“希望工程”募捐组织了一场义演，共售出1000张票，筹得票款6950元.成人票与学生票各售出多少张？ 合作探究 一、数量分配问题 成人票 8元 学生票 5元 思考：上面问题中包含哪些已知量、未知量和等量关系？ 【分析】已知量：总票数（ ）、总票款（ ）、成人票单价（ ）、学生票单价（ ）； 未知量：成人票数、学生票数、成人票款、学生票款； 等量关系： （1）学生票数+成人票数=1000张； （2）学生票款+成人票款=6950元. 1000张 6950元 8元 5元 解：设售出的学生票为x张，则： 学生 成人 票数/张 票款/元 根据等量关系：_________________________，可列出方程： 解得x＝ 350. 因此，售出学生票350张，成人票650张. x 1000-x 5x 8（1000- x） 5x+8（1000- x）= 6950 你还有其他设法吗？ 学生票款+成人票款=6950元 1000-350=650 设所得的学生票款为y元，则： 学生 成人 票数/张 票款/元 根据等量关系：__________________________，可列出方程： 解得y＝1750. 因此，售出学生票350张，成人票650张. y 6950-y + = 1000 学生票数+成人票数=1000张 1750÷5=350，1000-350=650 （1）在复杂问题中要选择恰当、灵活的设未知数的方法，利于快速解题. （2）当遇到含有两个未知量，两个等量关系时，可以把其中一个未知量设为未知数，另一个未知量就用其中的一个等量关系表示为代数式，用另一个等量关系来列方程. （3）采用列表格的方法是一种比较有效的途径，能清楚表示出较复杂问题中的各个量之间的关系. 想一想：如果票价不变，那么售出1000张票所得票款可能是6930元吗？为什么？ 解：设售出的学生票为x张，则成人票为（1000-x）张，根据题意，得 5x＋8（1000-x）=6930. 解得 x=. 票的张数不可能是分数，所以不可能. 思考：用一元一次方程解决实际问题的一般步骤是什么？ 实际问题 数学问题 （一元一次方程） 实际问题的解 数学问题的解 （一元一次方程的解） 抽象 寻找等量关系 解方程 解释 验证 （1）审——通过审题找出等量关系； （2）设——设出合理的未知数（直接或间接），注意单位名称； （3）列——依据找到的等量关系，列出方程； （4）解——求出方程的解（对间接设的未知数切记继续求解）； （5）验——检验求出的值是否为方程的解，并检验是否符合实际问题； （6）答——注意单位名称. 列一元一次方程解决实际问题的一般步骤: 二、灵活应用 【例】有一批货物需要从A地运往B地，货主准备租用甲、乙两种货车，已知过去两次租用这两种货车运货情况如下表.现租用3辆甲种货车和5辆乙种货车，一次刚好运完这批货物，如果按每吨付50元计算，问货主应付运费多少元？ 利用表格解决实际问题 次数 第一次 第二次 甲种货车辆数 1 5 乙种货车辆数 3 6 合计运货吨数 11.5 35 解：设乙种货车每辆每次运x吨， 则甲种货车每辆每次运（11.5-3x）吨， 6x+5×（11.5-3x）＝35， 解得x＝2.5， 甲种货车：11.5-3x＝4（吨）， 共运货物：3×4+5×2.5＝24.5（吨）. 运费：50×24.5=1225（元）. 答：货主应付运费1225元. 【例】食品安全是关乎民生的问题，在食品中添加过量的添加剂对人体有害，但适量的添加剂对人体无害且有利于食品的储存和运输.某饮料加工厂生产的A、B两种饮料均需加入同种添加剂，A饮料每瓶需加该添加剂2克，B饮料每瓶需加该添加剂3克，已知270克该添加剂恰好生产了A、B两种饮料共100瓶，问A、B两种饮料各生产了多少瓶？ 利用一元一次方程解决实际问题 你能找出题中的等量关系吗？ 解：设A饮料生产了x瓶，则B饮料生产了（100-x）瓶， 由题意得2x+3（100-x）=270， 解得x=30. 所以100-30=70. 答：A饮料生产了30瓶，B饮料生产了70瓶. A种