沪科版七年级数学下册导学案+分层训练：6.2实数（2份）

实数练习 1．下列说法错误的是(　　)． A． 是无理数 B．π＋1是无理数 C． 是分数 D． 是无限不循环小数 2．有下列实数： ，－π，3.141 59， ， ，12．其中无理数有(　　)． A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 3．如图，数轴上点P表示的数可能是(　　)． A． B． C．－3.2 D． 4．估计 的大小应(　　)． A．在9.1～9.2之间 B．在9.2～9.3之间 C．在9.3～9.4之间 D．在9.4～9.5之间 5．数 的相反数是__________，它的绝对值是__________；数 的绝对值是__________． 6．把下列各数分别填在相应的括号内： ，－3,0， ，0.3， ，－1.732， ， ， ， ， ， ，0.101 001 000 1…(每两个1之间依次增加一个0)． 整数集合{　　　　　　　，…}； 分数集合{　　　　　　　，…}； 正数集合{　　　　　　　，…}； 负数集合{　　　　　　　，…}； 有理数集合{　　　　　　　，…}； 无理数集合{　　　　　　　，…}． 7．如图，数轴上表示1， 的对应点为A，B，点B关于点A的对称点为C，则点C所表示的数是(　　)． A． B． C． D． 8．下列各式中，无论x取何实数，都没有意义的是(　　)． A． B． C． D． 9．如图，在数轴上点A和点B之间表示整数的点有______个． 10．已知 的整数部分是x，小数部分是y，则 ＝__________. 11．计算：(1)(|－1|－ ＋2－2)×2＋ ； (2)| －2|－(－2)2＋| －1|. 12．阅读材料，解答下列问题． 例：当a＞0时，如a＝6，则|a|＝|6|＝6，故此时a的绝对值是它本身； 当a＝0时，|a|＝0，故此时a的绝对值是零； 当a＜0时，如a＝－6，则|a|＝|－6|＝6＝―(―6)，故此时a的绝对值是它的相反数． 因此综合起来一个数的绝对值要分三种情况，即 这种分析方法渗透了数学的分类讨论思想． 问：(1)请仿照上面的分类讨论的方法，分析实数 的各种展开的情况； (2)猜想 与|a|的大小关系． 参考答案 1．答案：C 2．答案：A　点拨：无理数有－π， . 3．答案：B　点拨：由数轴可知，点P表示的数处于－3～－2之间，故C不正确；因为2＜ ＜3，是正无理数，所以点P表示的数不是 ，故A不正确；又 与 互为相反数，所以－3＜ ＜－2，因此数轴上点P表示的数可能是 ；因为 ＞3，所以 ＜－3，故D不正确． 4．答案：C　点拨：因为92＜88＜102，所以9＜ ＜10，即 的整数部分是9.因为9.32＝86.49，9.42＝88.36，即有9.3＜ ＜9.4，所以 的大小应在9.3～9.4之间． 5．答案： 　 　 　点拨：由于 ，即 ，所以 的绝对值是它的相反数 . 6．答案：解：整数集合{－3,0， ， ，…}； 分数集合 ； 正数集合{ ， ， ， ，0.101 001 000 1…(每两个1之间依次增加一个0)，…}； 负数集合 ； 有理数集合 ； 无理数集合 7． 答案：C　点拨：我们知道实数和数轴上的点一一对应，由图知，|OA|＝1，|OB|＝ ，从而|AB|＝|OB|－|OA|＝ . 又∵点B，点C关于点A对称， ∴|AC|＝|AB|＝ . 这时|OC|＝|OA|－|AC|＝1－( )＝ ，即点C所表示的点为 ，故选C. 8．答案：B　点拨：无论x取何值，－2 011x2－1≤－1. 9．答案：4　点拨：因为 ≈－1.414， ≈2.646， 所以 与 之间的整数有－1,0,1,2，共4个． 10．答案：3　点拨： 的整数部分是2，即x＝2； 的小数部分 ，因此 . 11．答案：解：(1)原式＝(1－4＋0.25)×2＋5＝－0.5； (2)原式＝ . 12．答案：解：(1)当a＞0时，如a＝8，则 ，故此时 等于它本身； 当a＝0时， ＝0，故此时 等于零； 当a＜0时，如a＝－8，则 ，故此时 等于它的相反数，即 . 因此综合起来 的结果要分三种情况， 即 ＝ (2) . $$6.2　实数 1．了解无理数、实数的概念和实数的分类，了解无理数的表现类型，会辨别有理数与无理数． 2．了解实数和数轴上的点是一一对应的关系，体会数形结合的思想；会进行实数的大小比较． 3．了解实数范围内，相反数、倒数、绝对值的意义；了解有理数的运算法则在实数范围内仍然适用，能利用运算法则进行简单的四则运算． 1．无理数的概念及表现类型 (1)无理数的概念： 无限不循环小数叫做无理数． 无理数应满足的条件：①是小数；②是无限小数；③