4.3.2 角的比较与运算 课件 2023-2024学年初中数学人教版七年级上册

第四章 几何图形初步 4.3.2 角的比较与运算 1. 会比较角的大小，能进行角的和、差运算； 2. 理解角的平分线的概念； 3. 能运用角平分线进行角度的相关计算和证明. 学习目标 重点 难点 难点 新课引入 我们学习过哪些比较线段长短的方法？ ① 度量法 ② 叠合法 如何比较两个角的大小呢？ 以上问题学生回答言之有理即可 新知学习 一、角的大小比较 思考 如何比较∠AOB 与∠A'O'B' 的大小呢？ A O B A' O' B' 方法1 (度量法)：用量角器量出∠AOB 与∠A'O'B' 的度数，就可以比较它们的大小了. 36° 42° 图中∠AOB = 36°，∠A'O'B' = 42°，所以∠AOB <∠A'O'B'. A O B A' O' B' 方法2 (叠合法)：将两个角的顶点及一条边叠合在一起，另一边落在第一条边的同旁，通过观察另一条边的位置，就可以确定两个角的大小了. ∠AOB <∠A'O'B'. 归纳 两个角的三种大小关系：小于，等于或大于. ∠A'O'B' <∠AOB. ∠A'O'B' =∠AOB. ∠A'O'B' >∠AOB. 思考 角的大小由什么决定？ D E F 角的大小与角的两条边张开的角度有关，与角的两条边的长短无关. A B C 例1 如图，用“<、= 或 >”填空. (1) ∠AOD _____∠AOC； (2) ∠AOB _____∠BOC； (3) ∠COD _____∠BOC； (4) ∠AOC +∠BOD _____∠AOB. > > < < D O A C B 观察图中共有几个角？ O A C B 思考 图中有∠AOB，∠BOC 和∠AOC，共 3 个角. 能用等式表示它们之间满足的数量关系吗？ 二、角的和差 ∠AOC 是∠AOB 与∠BOC 的和， 记作∠AOC =∠AOB +∠BOC； ∠AOB 是∠AOC 与∠BOC 的差， 记作∠AOB =∠AOC -∠BOC； 类似地，∠BOC =∠AOC -∠AOB. O A C B 例2 如图，填空: (1) ∠AOC +∠COD = __________； (2) ∠BOD +∠COD +∠AOC = __________； (3) ∠COD =∠AOD - __________ = __________ -∠BOD = ∠AOB - __________ - __________； D O A C B ∠AOD ∠AOB ∠AOC ∠BOC ∠AOC ∠BOD 探究 如图，借助三角尺画出15°和75°的角，用一副三角尺，你还能画出哪些度数的角？ 75° 15° 15 °的正整数倍的角，都能用三角尺画出. 思考 如图，如果∠1 =∠2，那么射线 OB 把∠AOC分成两个相等的角，这时有∠AOC = 2∠1 = 2∠2，∠1 = ∠2 = ∠AOC. O A C B 1 2 三、角的平分线 从一个角的顶点出发，把这个角分成两个相等的角的射线，叫做这个角的平分线. O A C B 1 2 注意：角的平分线是一条射线. 归纳 O A C B 1 2 符号语言： 如图，因为 ∠1 =∠2 = ∠AOC(或∠AOC = 2∠1 = 2∠2)， 所以 OB 平分∠AOC. 类似地，如下图所示，还有角的三等分线，四等分线等. D O A C B D O A C B E 射线 OC，OD 是∠AOB 的三等分线. 射线 OC，OD，OE 是∠AOB 的四等分线. 你能用符号语言表示角的三等分线、四等分线的性质吗？ 图1 图2 符号语言： 如图1，因为 ∠1 =∠2 =∠3 = ∠AOB (或∠AOB = 3∠1 = 3∠2= 3∠3)， 所以 OC，OD 是∠AOB 的三等分线. 符号语言： 如图2，因为 ∠1 =∠2 =∠3 =∠4 = ∠AOB (或∠AOB = 4∠1 = 4∠2= 4∠3= 4∠4)， 所以 OC，OD，OE 是∠AOB 的四等分线. 探究 如何作出一个角的平分线？ 方法1：用量角器，可以作出一个角的平分线. 还有其他方法吗？ 方法2：通过折纸作角平分线. 例3 如图，O 是直线 AB 上一点，∠AOC＝53°17′，求∠BOC 的度数. O C B A 分析：AB是直线，∠AOB是平角.∠BOC与∠AOC的和是∠AOB. 解：由题意可知，∠AOB 是平角， ∠AOB＝ ∠AOC+∠BOC. 所以∠BOC＝∠AOB－∠AOC ＝180°－53°17′ ＝179°60′－53°17′ ＝126°43′. 注意：这里的加与减，要将度与度、分与分、秒与秒分别相加、减，分秒相加