沪科版七年级数学下册导学案+分层训练：8.3完全平方公式与平方差公式（2份）

完全平方公式与平方差公式练习 基础巩固 1．下列各式，计算正确的是(　　)． A．(a＋4)(a－4)＝a2－4 B．(2a＋3)(2a－3)＝2a2－9 C．(5ab＋1)(5ab－1)＝25a2b2－1 D．(a＋2)(a－4)＝a2－8 2．在下列各多项式乘法中，不能用平方差公式的是(　　)． A．(m＋n)(－m＋n) B．(x3－y3)(x3＋y3) C．(－a－b)(a＋b) D． 3．下列式子计算正确的是(　　)． A．(a－b)2＝a2－b2 B．(x＋y)(x－y)＝x2＋y2 C．(a＋b)2＝a2＋b2 D．(a－b)2＝a2－2ab＋b2 4．(－x2－y)2的运算结果正确的是(　　)． A．－x2－2xy＋y2 B．－x4－2x2y＋y2 C．x4＋2x2y＋y2 D．x4－2x2y＋y2 5．若(3x＋4)2＝9x2－kx＋16，则k＝________. 6．用简便方法计算：9982＝__________. 能力提升 7．若x2－y2＝20，且x＋y＝－5，则x－y的值是(　　)． A．5 B．4 C．－4 D．以上都不对 8．等式(－a－b)(　　)(a2＋b2)＝a4－b4中，括号内应填(　　)． A．－a＋b B．a－b C．－a－b D．a＋b 9．若x－x－1＝1，则x2＋x－2的值为(　　)． A．3 B．－1 C．1 D．－3 10．(3x＋2y)2＝(3x－2y)2＋A，则代数式A是__________． 11．应用乘法公式计算：1.234 52＋2.469×0.765 5＋0.765 52的值为__________． 12．计算： (1)(x－3)(x2＋9)(x＋3)； (2)(x＋y－1)(x－y＋1)； (3)先化简，再求值：2(3x＋1)(1－3x)＋(x－2)(2＋x)，其中x＝2. (4)化简求值：(1－4y)(1＋4y)＋(1＋4y)2，其中 . 13．图①是一个长为2m、宽为2n的长方形，沿图中虚线用剪刀将其均分成四块小长方形，然后按图②的形状拼成一个正方形． (1)你认为图②中的阴影部分的正方形的边长等于__________． (2)请用两种不同的方法求图②中阴影部分的面积． 方法1：__________； 方法2：__________. (3)观察图②，你能写出下列三个代数式之间的等量关系吗？ 代数式：(m＋n)2，(m－n)2，mn. ________________________. (4)根据(3)题中的等量关系，解决如下问题： 若a＋b＝7，ab＝5，则(a－b)2＝__________________________________________ __________. 参考答案 1．答案：C 2．答案：C　点拨：C选项两因式中的项均互为相反数，无法变形为两项和与差的形式． 3．答案：D 4．答案：C　点拨：(－x2－y)2＝(x2＋y)2＝(x2)2＋2x2y＋y2＝x4＋2x2y＋y2. 5．答案：－24　点拨：因(3x＋4)2＝9x2＋24x＋16＝9x2－kx＋16，故－k＝24，即k＝－24. 6．答案：996 004　点拨：此题直接运算比较麻烦，仔细观察发现998＝1 000－2，于是可化为完全平方公式的形式求解，即9982＝(1 000－2)2＝1 000 000－2×2×1 000＋4＝996 004.还可以这样转化：9982＝(9982－22)＋22＝(998＋2)(998－2)＋4＝1 000×996＋4＝996 004. 7．答案：C　点拨：逆用平方差公式，由x2－y2＝20，得(x＋y)(x－y)＝20，又因为x＋y＝－5， 所以x－y＝－4. 8．答案：A 9．答案：A　点拨：把 两边平方得x2－2＋ ＝1，于是可得x2＋x－2＝3. 10．答案：24xy　点拨：因为(3x＋2y)2＝(3x－2y)2＋A，所以A＝(3x＋2y)2－(3x－2y)2＝9x2＋12xy＋4y2－(9x2－12xy＋4y2)＝9x2＋12xy＋4y2－9x2＋12xy－4y2＝24xy. 11．答案：4　点拨：逆用完全平方公式，原式可化为：1.234 52＋2×1.234 5×0.765 5＋0.765 52＝(1.234 5＋0.765 5)2＝4. 12．答案：解：(1)原式＝[(x－3)(x＋3)](x2＋9)＝(x2－9)(x2＋9)＝x4－81； (2)原式＝[x＋(y－1)][x－(y－1)]＝x2－(y－1)2＝x2－y2＋2y－1； (3)2(3x＋1)(1－3x)＋(x－2)(2＋x)＝2(1＋3x)·(1－3x)＋(x－2)(x＋2)＝2(1－