9.3平行四边形的性质与判定--同步练习　2022—2023学年苏科版数学八年级下册

9.3平行四边形的性质与判定 一．解答题 1．数学课上，陈老师布置了一道题目：如图①，在△ABC中，AD是BC边上的高，如果AB+BD＝AC+CD，那么AB＝AC吗？ 悦悦的思考： ①如图，延长DB至点E，使BE＝BA，延长DC至点F，使CF＝CA，连接AE、AF． ②由AD是EF的垂直平分线，易证∠E＝∠F． ③由∠E＝∠F，易证∠ABC＝∠ACB． ④得到AB＝AC． 如图②，在四边形ABCD中，AD∥BC，AB+AD＝CD+CB． 求证：四边形ABCD是平行四边形． 2．▱ABCD中，AE平分∠BAD交BC于E，O为AE中点，连接BO并延长交AD于F，连接EF． （1）判断四边形ABEF的形状并说明理由； （2）若AB＝2，∠D＝60°，当△BFC为直角三角形时，求△BFC的周长． 3．如图，四边形ABCD为平行四边形，∠BAD的角平分线AF交CD于点E，交BC的延长线于点F． （1）求证：BF＝CD； （2）连接BE，若BE⊥AF，∠BFA＝60°，BE＝4，求平行四边形ABCD的周长． 4．图，点E、F分别在▱ABCD的边AB、CD的延长线上，且BE＝DF，连接AC、EF、AF、CE，AC与EF交于点O． （1）求证：AC、EF互相平分； （2）若EF平分∠AEC，判断四边形AECF的形状并证明． 5．如图，在四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，OA＝OC，AB∥CD． （1）求证：四边形ABCD是平行四边形； （2）若BE平分∠ABC，交AD于E，BC﹣AB＝2，求DE长． （3）若∠AOB＝2∠ADB时，则平行四边形ABCD为　 　形． 6．如图，平行四边形ABCD的对角线AC、BD交于点O，分别过点C、D作CF∥BD，DF∥AC，连接BF交AC于点E． （1）求证：△FCE≌△BOE； （2）当∠ADC＝90°时，判断四边形OCFD的形状？并说明理由． 7．如图，四边形ABCD中AC、BD相交于点O，延长AD至点E，连接EO并延长交CB的延长线于点F，∠E＝∠F，AD＝BC． （1）求证：O是线段AC的中点： （2）连接AF、EC，证明四边形AFCE是平行四边形． 8．如图，在平行四边形ABCD中，AE⊥BD，CF⊥BD，垂足分别为E、F． 求证：（1）AE＝CF； （2）四边形AECF是平行四边形． 9．如图，四边形ABCD为平行四边形，E为BC的中点，连接AE并延长交DC的延长线于点F． （1）求证：△ABE≌△FCE； （2）过点D作DG⊥AE于点G，H为DG的中点．判断CH与DG的位置关系，并说明理由． 10．如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，AD＝12cm，BC＝15cm，点P自点A向D以1cm/s的速度运动，到D点即停止．点Q自点C向B以2cm/s的速度运动，到B点即停止，点P，Q同时出发，设运动时间为t（s）． （1）用含t的代数式表示： AP＝　 　；DP＝　 　；BQ＝　 　；CQ＝　 　． （2）当t为何值时，四边形APQB是平行四边形？ （3）当t为何值时，四边形PDCQ是平行四边形？ 11．如图1，在平行四边形ABCD中，过点A作AE⊥BC交BC于点E，连接ED，且ED平分∠AEC． （1）求证：AE＝BC； （2）如图2，过点C作CF⊥DE交DE于点F，连接AF，BF，猜想△ABF的形状并证明． 12．如图，△ABC中，D是AB边上任意一点，F是AC中点，过点C作CE∥AB交DF的延长线于点E，连接AE，CD． （1）求证：四边形ADCE是平行四边形； （2）若∠B＝30°，∠CAB＝45°，AC，CD＝BD，求AD的长． 13．如图，▱ABCD的对角线AC、BD交于点O，M，N分别是AB、AD的中点． （1）求证：四边形AMON是平行四边形； （2）若AC＝6，BD＝4，∠AOB＝90°，求四边形AMON的周长． 14．已知：如图所示，在平行四边形ABCD中，DE、BF分别是∠ADC和∠ABC的角平分线，交AB、CD于点E、F，连接BD、EF． （1）求证：BD、EF互相平分； （2）若∠A＝60°，AE＝2EB，AD＝4，求线段BD的长． 15．已知：在平行四边形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，点E、F分别为OB、OD的中点，连接AE并延长至点G，使EG＝AE，连接CF、CG． （1）如图1，求证：EG＝FC； （2）如图2，连接BG、OG，在不添加任何辅助线的情况下，请直接写出图中的四个平行四边形，使写出每个平行四边形的面积都等于平行四边形ABCD面积的一半． 16．如图，E为▱ABCD中DC边的延长线上的一点，且CE＝DC，连接AE交BC于点F，连接AC、BE． （1）如图1，求证：AF＝EF； （2）连接BD交AC于点O，连接OF