专题23平均数（2个知识点2种题型2个中考考点）【倍速学习法】2023-2024学年八年级数学上册核心知识点与常见题型通关讲解练（北师大版）

专题23平均数（2个知识点2种题型2个中考考点） 【目录】 倍速学习四种方法 【方法一】 脉络梳理法 知识点1.算术平均数（重点） 知识点2.加权平均数（重点）（难点） 【方法二】 实例探索法 题型1.算术平均数的灵活运用 题型2.平均数与统计图（表）的综合 【方法三】 仿真实战法 考法1.算术平均数 考法2.加权平均数 【方法四】 成果评定法 【学习目标】 1. 理解算术平均数、加权平均数的概念，会求一组数据的算术平均数和加权平均数。 2. 体会“权”的差异对平均数的影响，体会算术平均数和加权平均数的联系和区别，并能利用它们解决现实生活中的一些实际问题。 【知识导图】 【倍速学习五种方法】 【方法一】脉络梳理法 知识点1.算术平均数（重点） 算术平均数，简称平均数，记作.计算公式为. 要点： 平均数表示一组数据的“平均水平”，反映了一组数据的集中趋势. （1）当一组数据较大时，并且这些数据都在某一常数附近上、下波动时，一般选用简化计算公式.其中为新数据的平均数，为取定的接近这组数据的平均数的较“整”的数. （2）平均数的大小与一组数据里的每个数据均有关系，其中任一数据的变动都会相应引起平均数的变动.所以平均数容易受到个别特殊值的影响. 【例1】小亮参加校园十佳歌手比赛，五个评委的评分分别是96、92、95、88、92．去掉一个最高分，去掉一个最低分，他的平均得分是 ． 【变式】小颖随机抽查她家6月份某5天的日用电量（单位：度），结果如下：9，11，7，10，8．根据这些数据，估计她家6月份的用电量为（    ） A．180度 B．210度 C．240度 D．270度 知识点2.加权平均数（重点）（难点） 若个数的权分别是，则叫做这个数的加权平均数. 要点： （1）相同数据的个数叫做权，越大，表示的个数越多，“权”就越重. 数据的权能够反映数据的相对“重要程度”. （2）加权平均数实际上是算术平均数的另一种表现形式，是平均数的简便运算. 【例2】2023年4月23日是第28个世界读书日．某校举行了演讲大赛，演讲得分按“演讲内容”占、“语言表达”占、“形象风度”占、“整体效果”占进行计算，小芳这四项的得分依次为86，88，90，94，则她的最后得分是（    ） A．86分 B．88分 C．90分 D．94分 【变式】小东期中考试数学成绩为分，期末考试为分，老师在计算学期平均分时，分别赋予期中、期末成绩的权为，则小东的学期平均分应为（   ） A． B． C． D． 【方法二】实例探索法 题型1.算术平均数的灵活运用 1.数据，，，，，，的平均数为，则数据，，，，，，的平均数为（ ） A． B． C． D． 2.（2023上·湖北·八年级统考期末）一组数据4、5、6、a、b的平均数为5，则a、b的平均数为 ． 题型2.平均数与统计图（表）的综合 3.某校为灾区开展了“献出我们的爱”赈灾捐款活动，八年级某班名同学积极参加了这次赈灾捐款活动，下表是小明制作的全班同学捐款情况的统计表： 捐款数元                          人数                          两处不慎被墨水污染，已无法看清，但已经知道全班平均每人捐款元． 根据以上信息，请帮助小明计算出被污染的数据，并写出解答过程． 4.体育课上，某班男同学进行了跑的测验，达标成绩为．下表反映了某小组10名男生的成绩情况（单位：），比多和少的成绩分别记为正和负． 人数 1 2 3 2 2 差值    0 (1)有1名男生的成绩被弄污了，但知道他的测验成绩是，则表格中弄污处的值______； (2)这个小组男生的平均成绩是多少秒? 【方法三】 仿真实战法 考法1.算术平均数 1．（2023·浙江湖州·统考中考真题）某住宅小区6月1日～6月5日每天用水量情况如图所示，那么这5天平均每天的用水量是（    ）    A．25立方米 B．30立方米 C．32立方米 D．35立方米 2.（2023·湖南·统考中考真题）睡眠管理作为“五项管理”中重要的内容之一，也是学校教育重点关注的内容．某老师了解到班上某位学生的5天睡眠时间（单位：小时）如下：10，9，10，8，8，则该学生这5天的平均睡眠时间是 小时． 考法2.加权平均数 3．（2023·湖南·统考中考真题）某校组织青年教师教学竞赛活动，包含教学设计和现场教学展示两个方面．其中教学设计占，现场展示占．某参赛教师的教学设计分，现场展示分，则她的最后得分为（    ） A．分 B．分 C．分 D．分 4．（2023·福建·统考中考真题）某公司欲招聘一名职员．对甲、乙、丙三名应聘者