精品解析：内蒙古呼和浩特市内蒙古师大附中2023-2024学年高二上学期期中数学试题

附中2023—2024学年高二年级第一学期期中考试 数学试卷 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、班级、考场号和座位号填写在答题卡上． 2．本试卷满分150分，考试时间120分钟． 3．作答时，请考生将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效． 4．考试结束后，请考生将答题卡交回，将试题自行保留． 一、单选题（本大题共8小题，每小题5分，共40分） 1 已知，则（ ） A. B. C. 0 D. 1 2. 圆x2＋y2－4＝0与圆x2＋y2－4x＋4y－12＝0公共弦所在直线方程为（ ） A. B. C. D. 3. 若直线的一个法向量，则该直线的倾斜角为（ ） A. B. C. D. 4. 两条平行直线与之间的距离（ ） A. B. C. D. 7 5. 方程，化简的结果是（ ） A B. C. D. 6. 已知两点，，过点直线l与线段AB有公共点，则直线l的斜率k的取值范围是　　 A. B. C. D. 7. 直线与曲线恰有一个公共点，则实数的取值范围为（ ） A. B. C. D. 8. 已知是椭圆的两个焦点，为上一点，且，，则的离心率为（ ） A. B. C. D. 二、多选题（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 9. 若直线：在轴和轴上的截距相等，则直线的斜率为（ ） A. B. 1 C. D. 2 10. 直线方向向量可以是（ ） A. B. C. D. 11. 已知是左右焦点分别为的椭圆上的动点， ,下列说法正确的有（ ） A. B. 的最大值为 C. 存在点，使 D. 的最大值为 12. 如图,在正方体中,,为线段上的动点,则下列说法正确的是（ ） A. B. 平面 C. 三棱锥的体积为定值 D. 的最小值为 三、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 13. 设向量，且，则___________. 14. 若方程表示椭圆，则的取值范围是_______. 15. 如图，的二面角的棱上有，两点，直线，分别在这个二面角的两个半平面内，且都垂直于已知，，，则的长为__________ 16. 在平面直角坐标系xOy中，已知圆，圆，若过第四象限的直线是两圆的公切线，且两圆在公切线的同一侧，则直线l的方程为________. 四、解答题（本大题共6小题，共70分） 17. 在锐角△ABC中，A，B，C的对边分别为a，b，c，且． （1）求角C的大小； （2）若，且，求△ABC的周长． 18. 直线与圆：相交于两点. （1）求弦长； （2）求过点且与圆相切的直线方程． 19. 如图，在三棱锥P－ABC中，PA⊥AB，PA⊥BC，AB⊥BC，PA＝AB＝BC＝2，D为线段AC的中点，E为线段PC上一点. (1)求证：PA⊥BD； (2)求证：平面BDE⊥平面PAC； (3)当PA∥平面BDE时，求三棱锥E－BCD的体积． 20. 已知斜边为，且.求： （1）直角顶点的轨迹方程； （2）直角边的中点的轨迹方程. 21. 已知椭圆的焦点在轴上，且过点，焦距为，设为椭圆上的一点，、是该椭圆的两个焦点，若，求： （1）椭圆的标准方程 （2）的面积． 22. 已知直三棱柱中，侧面为正方形，，且，，分别为和的中点，为棱上的点. （1）证明：； （2）当为何值时，面与面所成的二面角的正弦值最小？ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 附中2023—2024学年高二年级第一学期期中考试 数学试卷 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、班级、考场号和座位号填写在答题卡上． 2．本试卷满分150分，考试时间120分钟． 3．作答时，请考生将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效． 4．考试结束后，请考生将答题卡交回，将试题自行保留． 一、单选题（本大题共8小题，每小题5分，共40分） 1. 已知，则（ ） A. B. C. 0 D. 1 【答案】A 【解析】 【分析】根据复数的除法运算求出，再由共轭复数的概念得到，从而解出． 【详解】因为，所以，即． 故选：A． 2. 圆x2＋y2－4＝0与圆x2＋y2－4x＋4y－12＝0公共弦所在直线方程为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】两圆的方程消掉二次项后的二元一次方程即为公共弦所在直线方程. 【详解】由x2＋y2－4＝0与x2＋y2－4x＋4y－12＝0两式相减 得：，即. 故选：B 3. 若直线的一个法向量，则该直线的倾斜角为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据直线的方程可得直线的方向向量，结合题设条件可得的