17.1探索勾股定理 教学设计2023-2024学年北师大版八年级数学上册

《探索勾股定理》教学设计 一教材分析 1、教材分析：勾股定理是几何中几个重要定理之一，它揭示的是直角三角形三边的数量关系，它在现时世界中也有着广泛的作用，学生通过勾股定理的学习，可以在原有的基础上对直角三角形有进一步的认识和理解。 2、教学目标； （1）知识目标：经历探索勾股定理的过程掌握直角三角形三边之间的数量关系 （2）能力目标：培养学生的观察、操作说理能力和数学语言规范表达的能力。 （3）情感目标：通过小组讨论培养学生的探究意识和合作精神。 3、教学重点和难点 重点：掌握勾股定理，用它解决简单的实际问题。 难点：勾股定理的形成过程 二教法 针对八年级学生的知识结构和心理特征，教师立足于学生已有的生活经验和操作经验创造适当的问题情境，呈现出勾股定理的探索过程，对于可能出现的情况有一定的预见能力，起好引导作用。 三学法 学生在教师的组织引导下采用自主探究、合作交流的学习方式，让学生思考问题获得知识掌握方法，借此培养学生动手、动脑、动口的能力，使学生真正成为学习的主人。 四教学过程 创设情境 实验操作 观察特征 回归生活 知识拓展 感悟收获 作业布置 ---→ ---→ --→ ----→ --→ ---→ 提出问题 模型构建 深入探究 应用新知 巩固深化 归纳总结 延伸新知 教学环节 教师活动 学生活动 设计意图 教学方式 时间分配 (一) 创 设 情 境 提 出 问 题 创设情境：(1)图片欣赏 2002年国际数学大会会标 美丽的毕达哥拉斯树 (2) 强大的台风使得一根旗杆在离地面9米处折断倒下,旗杆顶部落在离旗杆底部12米处,旗杆折断之前有多高? 1感受图形组成,感受数学美. 2.想一想,你需要求哪些线段的长度,这些长度确定吗? (1)通过图形欣赏,感受数学美,感受勾股定理的文化价值. (2)以实际问题为切入点引入新课，反映了数学来源于实际生活，产生于人的需要，也体现了知识的发生过程，解决问题的过程也是一个“数学化”的过程， 多媒体展示 5分钟 (二) 实 验 操 作 构 建 模 型 1.探究活动一:等腰直角三角形(数格子) 对于等腰直角三角形，正方形A、B、C的面积有何关系？ 2.探究活动二:一般直角三角形(割补) 对于一般的直角三角形，正方形A、B、C的面积也有这个关系吗？ (割补法是本节的难点,组织学生合作交流) 3.探究活动三:在纸上作出若干个直角三角形,分别测得它们的三条边,看看三边长的平方之间有什么样的关系,设计表格让学生填表,(其中a,b是直角边,c是斜边) 1.填空:SA= SB= SC= 猜想: 2.填空:SA= SB= SC= 猜想: 3. a2 b2 c2 猜想: 1.这样做利于学生参与探索，利于培养学生的语言表达能力，体会数形结合的思想. 2.不仅有利于突破难点，而且为归纳结论打下基础，让学生的分析问题解决问题的能力在无形中得到提高. 3.小组合作,学生4人为一小组,纪录并讨论. 交流讨论 10分钟 (三) 观 察 特 征 深 入 探 究 ( a勾 勾 勾 a 勾 勾 ) ( c 弦XXYX弦 b股 ) 直角三角形三边的平方关系 1.板书:勾股定理:直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方.如果用a,b,和c分别表示直角三角形的两直角边和斜边,那么 2.朗读勾股定理 学生通过合作交流，归纳出勾股定理的雏形，培养学生抽象、概括的能力，同时发挥了学生的主体作用，体验了从特殊—— 一般的认知规律. 交流讨论 5分钟 (四) 回 归 生 活 运 用 新 知 解决问题:强大的台风使得一根旗杆在离地面9米处折断倒下,旗杆顶部落在离旗杆底部12米处,旗杆折断之前有多高? 画出直角三角形,标上各边的长度,写出解答过程. 前后呼应,让学生解决前面提出的问题,增强学生学数学,用数学的意识,增加学以致用的乐趣和信心. 教师板书 5分钟 (五) 知 识 拓 展 巩 固 深 化 1. 基础题:( 判断正误) : (1)若直角三角形的两条边长为6cm、8cm，则第三边长一定为10cm.( ) (2)基础巩固练习:课本随常练习1.1,你可以根据条件提出多少个数学问题？你能解决所提出的问题吗？ 2. 情境题: 小明妈妈买了一部29英寸（74厘米）的电视机.小明量了电视机的屏幕后，发现屏幕只有58厘米长和46厘米宽，他觉得一定是售