专题06 二次函数单元过关（培优版）-2023-2024学年九年级数学下册重难考点一遍过（北师大版）

专题05 二次函数单元过关（培优版） 考试范围：第2章；考试时间：120分钟；总分：150分 注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上 第I卷（选择题） 评卷人 得分 一、单选题 1．下列函数中，y关于x的二次函数是(   ) A．y＝ax2+bx+c B．y＝x(x﹣1) C．y= D．y＝(x﹣1)2﹣x2 2．若二次函数y＝x2＋bx＋4配方后为y＝(x－2)2＋k，则b、k的值分别为(    ) A．0，5 B．0，1 C．－4，5 D．－4，0 3．已知抛物线y＝ax2＋bx＋c（a≠0）的顶点为（2，4），有以下结论：①当a>0时，b2－4ac>0；②当a>0时，ax2＋bx＋c≥4；③若点（-2，m）,（3，n）在抛物线上，则m<n；④若关于x的一元二次方程ax2＋bx＋c＝0的一根为－1，则另一根为5．其中正确的是（     ） A．①② B．①④ C．②③ D．②④ 4．对于二次函数y=2（x﹣2）2+1，下列说法中正确的是（　　） A．图象的开口向下 B．函数的最大值为1 C．图象的对称轴为直线x=﹣2 D．当x＜2时y随x的增大而减小 5．某旅社有100张床位，若每张床位每晚收费100元，床位可全部租出，若每张床位每晚收费提高20元，则减少10张床位租出；若每张床位每晚收费再提高20元，则再减少10张床位租出．以每次提高20元的这种方法变化下去，为了投资少而收入最多，每张床位每晚应提高（    ） A．60元 B．50元 C．40元 D．40元或60元 6．二次函数y＝ax2+bx+c（a，b，c为常数，且a≠0）中的x与y的部分对应值如表： X ﹣1 0 1 3 y ﹣ 3 3 下列结论： （1）abc＜0； （2）当x＞1时，y的值随x值的增大而减小； （3）16a+4b+c＜0； （4）抛物线与坐标轴有两个交点； （5）x＝3是方程ax2+（b﹣1）x+c＝0的一个根； 其中正确的个数为（　　） A．5个 B．4个 C．3个 D．2个 7．已知二次函数（m为常数，且），（    ） A．若，则，y随x的增大而增大 B．若，则，y随x的增大而减小 C．若，则，y随x的增大而增大 D．若，则，y随x的增大而减小 8．如图，二次函数y=ax2+bx+c的图象经过点（0，﹣2），与x轴交点的横坐标分别为x1，x2，且﹣1＜x1＜0，1＜x2＜2，下列结论正确的是（    ） A．a＜0 B．a﹣b+c＜0 C．﹣ D．4ac﹣b2＜﹣8a 9．一小球被抛出后，距离地面的高度h （米）和飞行时间t （秒）满足下面函数关系式：h=﹣6（t﹣2）2+7，则小球距离地面的最大高度是（　　） A．2米 B．5米 C．6米 D．7米 10．如图，已知抛物线的对称轴在轴右侧，抛物线与轴交于点和点，与轴的负半轴交于点，且，则下列结论：①；②；③；④当时，在轴下方的抛物线上一定存在关于对称轴对称的两点，（点在点左边），使得．其中正确的有（ ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 第II卷（非选择题） 评卷人 得分 二、填空题 11．二次函数的图像如图所示，根据图像可知：当k 时，方程有两个不相等的实数根． 12．在平面直角坐标系中，将二次函数的图象先向左平移1个单位，再向下平移2个单位，所得图象的解析式为 ． 13．函数y=-x3+x的部分图像如图所示，当y＞0时，x的取值范围是 ． 14．对于二次函数，有下列说法： ①如果当x≤1时随的增大而减小，则m≥1； ②如果它的图象与x轴的两交点的距离是4，则； ③如果将它的图象向左平移3个单位后的函数的最小值是-4，则m=－1； ④如果当x=1时的函数值与x=2013时的函数值相等，则当x=2014时的函数值为－3． 其中正确的说法是 ． 15．函数y=﹣3（x+2）2的开口 ，对称轴是 ，顶点坐标为 ． 16．我们规定：若，则．例如，则．已知，且，则的最大值是 ． 评卷人 得分 三、解答题 17．如图，已知二次函数的图象经过点A（-1，0），B（1，-2），与x轴的另一个交点为C．    (1)求该图象的解析式； (2)求AC长． 18．已知二次函数．求证： 此二次函数的图象与轴有两个交点； 当取不同的值时，这些二次函数的图象都会经过一个定点，求此定点的坐标． 19．已知抛物线y＝－x2＋2(m－1)x＋m＋1. (1)求证：无论m取何值，抛物线与x轴总有两个不同的交点； (2)若抛物线与x轴交于A，B两点，且A点在原点的右边，B点在原点的左边，求m