专题07 相似三角形单元过关（培优版）-2023-2024学年九年级数学下册重难考点一遍过（人教版）

专题07 相似三角形单元过关（培优版） 考试范围：第27章；考试时间：120分钟；总分：150分 注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上 第I卷（选择题） 评卷人 得分 一、单选题 1．（2022秋·全国·九年级统考期末）△ABC∽△A′B′C′，且∠A=68°，则∠A′=（    ）. A．22° B．44° C．68° D．80° 2．（2022春·九年级单元测试）如图，已知AB∥CD∥EF，那么下列结论中错误的是（　　） A． B． C． D． 3．（2022春·九年级单元测试）应中共中央总书记胡锦涛的邀请，中国国民党主席连战先生、亲民党主席宋楚渝先生分别从台湾来大陆参观访问，先后来到西安，都参观了新建成的“大唐芙蓉园”，该园占地面积约为800000m2，若按比例尺1:2000缩小后，其面积大约相当于（ ） A．一个篮球场的面积； B．一张乒乓球台台面的面积； C．《重庆时报》的一个版面的面积； D．数学课本封面的面积． 4．（2022春·九年级课时练习）已知：在坐标平面内，三个顶点的坐标分别为，以点B为位似中心，且位似比为1：2，将放大得，则点的坐标为（ ） A． B． C．或 D．或 5．（2022春·九年级单元测试）如图，已知点P是边长为5的正方形ABCD内一点，且PB＝3，BF⊥BP于B，若在射线BF上找一点M，使以点B，M，C为顶点的三角形与△ABP相似，BM的值为（    ） A．3 B． C．3或 D．3或5 6．（2022秋·九年级课时练习）如图，将△ABC的三边缩小为原来的，下列说法： ①△ABC与△DEF是位似图形； ②△ABC与△DEF是相似图形； ③△ABC与△DEF的周长之比为2∶1； ④△ABC与△DEF的面积之比为4∶1. 其中正确的个数是(      ) A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 7．（2022春·九年级单元测试）如图，在△ABC中，点D为AB上一点，过点D作BC的平行线交AC于点E，过点E作AB的平行线交BC于点F，连接CD，交EF于点K，则下列说法正确的是(   ) A． B． C． D． 8．（2022春·九年级单元测试）若，与的相似比为，且的周长为，则的周长为（ ） A．12 B．27 C．54 D．81 9．（2022春·九年级课时练习）如图，在平面直角坐标系中，直线不经过第四象限，且与轴，轴分别交于两点，点为的中点，点在线段上，其坐标为，连结，，若，那么的值为（  ） A． B．4 C．5 D．6 10．（2022春·九年级统考课时练习）如图，矩形ABCD的边长AD=3，AB=2，E为AB的中点，F在边BC上，且BF=2FC，AF分别与DE、DB相交于点M，N，则MN的长为（  ） A． B． C． D． 第II卷（非选择题） 评卷人 得分 二、填空题 11．（2022·九年级统考课时练习）已知△ABC∽△DEF，与的相似比为4:1，则与对应边上的高之比为 ． 12．（2022秋·甘肃白银·九年级校联考期末）在阳光下，身高的小强的影长是，同一时刻，一棵在树的影长为，则树的高度为 13．（2022春·九年级单元测试）将6本相同厚度的书叠起来，它们的高度是9厘米．如果将这样相同厚度的书叠起来的高度是42厘米，那么这些书有 本． 14．（2022春·九年级单元测试）如果，且的面积为，的面积为，那么与相似比为 ． 15．（2022春·九年级单元测试）如图所示，一条河的两岸有一段是平行的，河宽36米，在河的南岸边每隔几米有一棵树，在北岸边每隔50米有一根电线杆．小丽站在离南岸边24米的点P处看北岸，发现北岸相邻的两根电线杆恰好被南岸的两棵树遮住，并且在这两棵树之间还有三棵树，则每两棵树间的间隔 米． 16．（2022·天津南开·统考一模）如图，是大小相等的边长为1的正方形构成的网格，A，B，C，D均为格点． （Ⅰ）△ACD的面积为 ； （Ⅱ）现只有无刻度的直尺，请在线段AD上找一点P，并连结BP，使得直线BP将四边形ABCD的面积分为1：2两部分，在图中画出线段BP，并在横线上简要说明你的作图方法． ． 评卷人 得分 三、解答题 17．（2022秋·九年级课时练习）已知：如图，△ABC∽△ADE， ∠A=45°，∠C=40°．求：∠ADE的度数． 18．（2022春·全国·九年级专题练习）如图，在中，，，D为BC边上一点，E为AC边上一点，且，求证：． 19．（2022秋·九年级课时练习）如图，在正方形ABCD中，E、F分别是边AD、CD上的点，AE=ED，DF=DC，求证：△ABE∽△DEF． 2