专题05 图形的位似（知识串讲+8大考点）-2023-2024学年九年级数学下册重难考点一遍过（人教版）

专题05 图形的位似 考点类型 知识串讲 （一）位似图形的概念 （1）如果两个多边形不仅相似，而且对应顶点的连线相交于一点，这样的图形叫做位似图形，这个点叫做位似中心． 注意： ①成位似的两个图形必须是相似形；但相似图形不一定是位似图形 ②位似图形对应点的连线都经过同一个点； ③位似图形对应边平行． （二）位似图形的性质 ①对应角相等，对应边之比等于位似比； ②位似图形上任意一对对应点到位似中心的距离之比等于位似比． ③位似三角形的对应边的比、周长比、对应高的比、对应中线的比、对应角平分线的比都等于位似比，但面积的比等于位似比的平方． 考点训练 考点1：位似图形的识别 典例1：（2023春·重庆南岸·九年级重庆市珊瑚初级中学校校考期中）如图，在外任取一点，连接、、，并分别取它们的中点、、，顺次连接、、得到，则下列说法错误的是（    ）    A．与是位似图形 B．与是相似图形 C．与的周长比是 D．与的面积比是 【变式1】（2022秋·九年级单元测试）如图，下面三组图形中，位似图形有（　　） A．0组 B．1组 C．2组 D．3组 【变式2】（2023秋·全国·九年级专题练习）下图所示的四种画法中，能使得是位似图形的有（    ） A．①② B．③④ C．①③④ D．①②③④ 【变式3】（2022秋·浙江·九年级专题练习）下列图形中，不是位似图形的是（    ） A．B．C． D． 考点2：判断位似中心 典例2：（2023秋·全国·九年级专题练习）如图，点是等边三角形的中心，、、分别是、、的中点，则与是位似三角形，此时与的位似比、位似中心分别是（ ） A．2、点 B．、点 C．2、点 D．、点 【变式1】（2023·河北沧州·模拟预测）如图，与是位似图形，则位似中心为（    ）    A．点 B．点 C．点 D．点 【变式2】（2023秋·全国·九年级专题练习）如图，正方形网格图中的与是位似关系图，则位似中心是（    ） A．点 B．点 C．点 D．点 【变式3】（2023秋·河北邯郸·九年级统考期末）把放大为原图形的2倍得到，则位似中心可以是（    ） A．G点 B．F点 C．E点 D．D点 考点3：求位似图形的相似比 典例3：（2023秋·陕西西安·九年级交大附中分校校考阶段练习）如图，以点为位似中心，作四边形的位似图形，已知，若四边形的面积是，则四边形的面积是 （    ）    A．9 B．18 C．24 D．27 【变式1】（2023秋·重庆渝中·九年级重庆巴蜀中学校考阶段练习）如图，在平面直角坐标系中与是位似图形，位似中心是原点O，若、，则与的相似比是（    ）    A． B． C． D． 【变式2】（2023秋·重庆沙坪坝·九年级重庆南开中学校考开学考试）如图，与位似，点为位似中心，且的面积是面积的4倍，则（　　）    A． B． C． D． 【变式3】（2023秋·全国·九年级专题练习）如图，四边形与四边形是位似图形，点是位似中心．若，四边形的面积是100，则四边形的面积是（　　）    A．4 B．16 C．36 D． 考点4：求位似图形的线段长度 典例4：（2023·浙江温州·校考三模）如图，矩形与矩形位似，点O是位似中心，已知，，则的值为（    ）    A．2 B．4 C．6 D．8 【变式1】（2023秋·浙江·九年级专题练习）如图，和是位似三角形，点是位似中心，且，,则（　　）    A．2 B．4 C．6 D．8 【变式2】（2023春·重庆沙坪坝·九年级重庆一中校考期中）如图，与位似，点O为位似中心，若的周长等于周长的．，则的长度为（    ）    A．4 B．6 C．8 D．10 【变式3】（2023·重庆·九年级专题练习）如图，与位似，位似中心为O．与的面积之比为9∶1，若，则OA的长度为（    ）    A．6 B．12 C．18 D．20 考点5：求位似图形的周长比 典例5：（2023秋·全国·九年级专题练习）如图，和是以点O为位似中心的位似图形．若，则与的周长比是（　　）    A． B． C． D． 【变式1】（2023·重庆南岸·统考一模）正方形ODEF与正方形OABC位似，点O为位似中心，，则正方形ODEF与正方形OABC的周长比为（    ）    A． B． C． D． 【变式2】（2023秋·九年级单元测试）如图，在平面直角坐标系中，已知与是以原点O为位似中心的位似图形，．若的周长为4，则的周长为（　　） A．8 B．12 C．16 D．20 【变式3】（2022秋·山东滨州·九年级统考期末）年是紫禁城建成年暨故宫博物院成立周年，在此之前有多个国家曾发行过紫禁城元素的邮品．图所示的摩纳哥发行的小型张中的图