24.3正多边形和圆同步练习　2023—2024学年人教版数学九年级上册

24.3正多边形和圆 同步练习 一、单选题 1．如图，四边形ABCD 是圆内接四边形，E是BC延长线上一点，若∠1=210°，则∠DCE的大小是（ ） A．115° B．90° C．100° D．105° 2．如图，四边形 内接于圆 ，若 ，则 （ ） A． B． C． D． 3．如图，点O是正五边形ABCDE的中心，则∠AOB的度数是（    ） A．65° B．70° C．72° D．78° 4．如图，正五边形内接于，点F在弧上．若，则的大小为（    ）    A． B． C． D． 5．如图，四边形ABCD内接于⊙O，∠DAB＝140°，连接OC，点P是半径OC上一点，则∠BPD不可能为(　　) A．40° B．60° C．80° D．90° 6．如图，已知AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，∠CAB＝30°，AC＝3，则图中阴影部分的面积是（　　） A． B． C． D． 7．如图，不等边△ABC内接于，I是其内心，AI⊥OI，AB＝2，BC＝3，则AC的长为（  ） A．4 B． C． D． 8．下列运动属于旋转的是（ ） A．滚动过程中的篮球的滚动 B．钟摆的摆动 C．一个图形沿某直线对折过程 D．气球升空的运动 9． 如图，点O是圆形纸片的圆心，将这个圆形纸片按下列顺序折叠，使和都经过圆心O，则阴影部分的面积是⊙O面积的（ ） A． B． C． D． 10．如图，一块边长为10cm的正方形木板ABCD，在水平桌面上绕点D按顺时针方向旋转到A′B′C′D′的位置时，顶点B从开始到结束所经过的路程长为（   ） A．20cm B．cm C．10πcm D．πcm 二、填空题 11．已知圆的半径是2，则该圆的内接正六边形的周长是 ． 12．圆内接正四边形的边长为，则它的边心距等于 ． 13．颐和园是我国现存规模最大，保存最完整的古代皇家园林，它和承德避暑山庄、苏州拙政园、苏州留园并称为中国四大名园．该园有一个六角亭，如果它的地基是半径为2米的正六边形，那么这个地基的周长是 米． 14．下列说法不正确的是 ．（只填序号） ①的整数部分为2，小数部分为． ②外角为60°且边长为4的正多边形的内切圆的半径为． ③把直线向左平移1个单位后得到的直线解析式为． ④新定义运算：，则方程有两个不相等的实数根． 15．如图，正方形内接于，，分别与相切于点和点，的延长线与的延长线交于点．已知，则图中阴影部分的面积为 ． 三、解答题 16．如图，若一个正方形和一个正六边形有一边重合． (1)用无刻度的直尺画出这个图形的对称轴； (2)求的度数． 17．如图，已知⊙O，用尺规作⊙O的内接正四边形ABCD．（写出结论，不写作法，保留作图痕迹，并把作图痕迹用黑色签字笔描黑） 18．如图，风车的支杆OE垂直于桌面，风车中心O到桌面的距离OE为25cm，小小风车在风吹动下绕着中心O不停地转动，转动过程中，叶片端点A、B、C、D在同一圆O上，已知⊙O的半径为10cm， （1）风车在转动过程中，当∠AOE=30°时，求点A到桌面的距离. （2）在风车转动一周的过程中，求点A相对于桌面的高度不超过20cm所经过的路线长. 19．作图题： （1）用直尺和圆规作⊙O的内接正六边形ABCDEF； （2）在所作图中，连接AE，求∠AED． 20．(1)方法选择 如图①，四边形是的内接四边形，连接，，．求证：. 小颖认为可用截长法证明：在上截取，连接… 小军认为可用补短法证明：延长至点，使得… 请你选择一种方法证明． (2)类比探究 【探究1】 如图②，四边形是的内接四边形，连接，，是的直径，．试用等式表示线段，，之间的数量关系，并证明你的结论． 【探究2】 如图③，四边形是的内接四边形，连接，．若是的直径，，则线段，，之间的等量关系式是______． (3)拓展猜想 如图④，四边形是的内接四边形，连接，．若是的直径，，则线段，，之间的等量关系式是______． 21．如图，为等边的外接圆，半径为2，点在劣弧上运动（不与点重合），连接，，． （1）求证：是的平分线； （2）四边形的面积是线段的长的函数吗？如果是，求出函数解析式；如果不是，请说明理由； （3）若点分别在线段，上运动（不含端点），经过探究发现，点运动到每一个确定的位置，的周长有最小值，随着点的运动，的值会发生变化，求所有值中的最大值． 学科网（北京）股份有限公司 $$