1.1探索勾股定理 教案　　2023—2024学年北师大版数学八年级上册

探索勾股定理教案 著名的教育学家布鲁纳曾经说过：知识的获取是一个主动地过程，学习者不是信息的被动接受者，而是知识获取的主动参与者。数学课程标准又提出：有效的教学活动是学生学与教师教的统一，学生是学习的主体，教师是学习的组织者、引导者与合作者。本节课的设计正是以此为理念，在探索勾股定理的过程中，充分体现了学生的主体地位。 一、教材分析： （一）教材：北师大版数学八年级上册第一章第一节第一课时。 （二）教材的地位和作用： “勾股定理”是在学生研究了三角形的有关概念, 全等三角形和等腰三角形的基础上学习的一个重要定理。它揭示了直角三角形三边之间的一种美妙关系，为第二章引入无理数准备了良好的知识背景。它紧密联系了数学中两个最基本的量——数与形，能把形的特征（三角形中有一个直角）转化为数量关系（三边之间满足），堪称数形结合的典范，在理论上有着重要的地位，在现实生活中也被广泛应用，被誉为几何史上最灿烂的明珠。 （三）学情分析： 1、八年级学生已具备一定的分析和归纳能力，初步掌握了探索图形性质的基本方法，但对如何将数与形结合起来还感到很陌生。 2、我校的学生基础比较好，观察、操作、猜想能力较强，但合情推理能力，运用数学的意识还比较薄弱，自主探索和合作学习的能力也需要在课堂教学中进一步加强和引导！ 二、目标分析： （一）教学目标 1、知识技能 经历探索勾股定理的过程,理解并掌握勾股定理，能运用勾股定理解决一些简单实际问题. 2、数学思考 (1) 在参与观察、操作、猜想、验证的数学活动中, 发展由特殊到一般的合情推理能力； (2) 学会独立思考，体会数形结合的思想方法. 3、问题解决 (1) 初步学会在实际情境中从数学的角度发现问题，并综合运用数学知识和方法解决简单的实际问题，增强数学应用意识； (2) 学会与他人合作交流. 4、情感态度 (1)通过自主探索勾股定理，激发学生“再创造”的热情，感受成功的快乐； (2)在运用勾股定理解决问题的过程中，认识数学具有严谨和应用广泛的特点，体会数学的价值。 （二）教学的重点与难点 1、教学重点：勾股定理的探索过程。 2、教学难点：用面积法发现勾股定理。 三、教法学法： （一）教法分析 爱因斯坦说过：“发现一个问题往往比解决一个问题更重要。”教学是引导学生把知识转化为能力的一种形式，所以在教法上，我以学生为中心，采用小组合作和引导发现相结合的教学手法，通过精心设问来引导学生进行观察，操作，猜想和发现。达到充分发挥学生的积极性、主动性和创新精神。 （二）学法分析 现代教育理念认为，教师的教不仅仅要求学生“学会知识”，更要“会学知识”。所以在学法指导上，我引导学生通过亲自动手操作，得到猜想，并通过合作交流来验证猜想。让他们学会自主地探索发现定理，从而真正实现由“学会”到“会学”转化。 四、教学过程： 教学过程 步骤 教学主要内容 教师活动 学生活动 设计意图 一、创设情境，提出问题 如图所示，一次强烈台风使得我校的旗杆在离地面9米处折断倒下，旗杆顶部落在离旗杆底部12米处。学校想重新配置一根和原来一样长的旗杆，问旗杆在折断之前有多高？ （1） 教师描述情境，将学生带入情境中，引导学生寻找解决方法； （2）师生共同研讨，引导学生思考，让学生意识到任意两条边确定了，另一条边也就随之确定了。 （1） 听老师讲述故事情境； （2） 学生积极发言，提出解决问题的想法； （3） 把实际问题转化为数学问题：已知直角三角形的两边，求第三边的问题。 利用这个问题引入能够让学生在动机上做好准备，对所学内容产生兴趣，使学生在学习前处于对知识的“饥饿状态”，产生一个心理“缺口”，激发学生的求知欲，同时发展学生分析问题、解决问题的能力！ 二、动手操作，探究定理 探索一 （1） 在方格子中任意画直角三角形，寻找三边的等量关系。 （2） 收集数据： （3） 计算平方： （1）将全班分四人小组进行合作交流； （2）收集各小组测量的数据，引导学生分析数据，寻找三边之间的等量关系； （3）适当引导学生计算边长的平方。 （1）学生在方格纸上画直角三角形； （2）测量、收集数据和分析数据； （3）通过运算，尝试寻找三边的规律。 测量是学生的基本技能，通过本环节，可以丰富学生的数学活动的经验，提高学生动手操作能力。 根据新课标改革之一，强调学生的体验性，让学生由听老师推导变成自己亲身体验来获取知识的转变，符合“做数学”的现代数学教育理念！ 探索二 以直角三角形的三边为边长作正方形，探索正方形的面积之间有什么数量关系？ 小组一：等腰直角三角形的情况 （1） 教师应当大胆放手，给学生足够的空间，指导学