1.2.4 绝对值　课件 2023—2024学年人教 版数学七年级上册

1.2.4 绝对值 第1课时 绝对值 R·七年级上册 0 － 10 10 O 东 小红和小明从同一处O出发，分别向东、西方向行走10米，他们行走的方向相同吗？他们行走的路程相同吗？ 10 10 上述这个问题反映了什么数学知识？ 0 － 10 10 O 两辆汽车从同一处O出发，分别向东、西方向行驶10 km，到达A，B两处，它们的行驶路线相同吗？它们的行驶路程相同吗？ 它们的行驶路线不同，行驶路程相同. 10 10 绝对值 B A 一般地，数轴上表示数 a 的点与原点的距离叫做数 a 的绝对值，记作|a|. A， B两点分别表示数10和－10，它们与原点的距离都是10个单位长度，所以10和－10的绝对值都是10，即 |10|＝10，|－10|＝10. 显然|0|＝0. 这里的数a可以是正数、负数和0. 0 － 10 10 O 10 10 B A 由绝对值的定义可知： a.一个正数的绝对值是它本身； b.一个负数的绝对值是它的相反数； c.0的绝对值是0. 即 （1）若a > 0，则| a | = a； （2）若a < 0，则| a | = －a； （3）若a = 0，则| a | = 0； 讨论下面3个问题： （1）有没有绝对值等于－2的数？ （2）一个数的绝对值会是负数吗？为什么？ （3）不论有理数a取何值，它的绝对值总是什么数？ 不论有理数a取何值，它的绝对值总是正数或0（非负数），即对任意有理数a，总有| a |≥ 0. 判断： Ⅰ.若a = －a，则a＜0. （ ） Ⅱ.绝对值等于它本身的数一定是正数. （ ） Ⅲ.绝对值最小的数是1. （ ） Ⅳ.任何有理数的绝对值都是正数. （ ） × × a = 0 还有0 × × 0的绝对值是0，但0不是正数 互为相反数的两个数的绝对值有什么关系？ 分析：一对相反数虽然分别在原点两边，但它们到原点的距离是相等的． 结论：互为相反数的两个数的绝对值相等． 6，－8，－0.9， ， ， 100， 0. |6|=6； |－8|=8； |－0.9|=0.9； |100|=100； |0|=0. 解： 写出下列各数的绝对值： 1.若 |a| = |b|，则 a 与 b 的关系是（ ） A. a = －b B. a = b C. a = b 或 a = －b D. 不能确定 C 2.下列说法中正确的有________.（填序号） ①符号相反的数互为相反数； ②一个数的绝对值越大，表示它的点在数轴上越靠右； ③一个数的绝对值越大，表示它的点在数轴上离原点越远； ④当a ≠ 0时，|a|总是大于0. ③④ 3.若 |a| = －a ，则 a 一定是（ ） A.正数 B.负数 C.非正数 D.非负数 C 4. （1）若a＞0，则 = 1，若 =_____，则a是_______. （2）若|x| = 3，则x =______；若|－x| = 4，则 x =______. 1 ±3 正数 ±4 一般地，数轴上表示数 a 的点与原点的距离叫做数 a 的绝对值，记作|a|. 由绝对值的定义可知： （1）若a > 0，则| a | = a； （2）若a < 0，则| a | = －a； （1）若a = 0，则| a | = 0； 1.2.4 绝对值 第2课时 有理数的大小比较 R·七年级上册 有理数的大小比较 这七天中每天的最低温度按从低到高的排列为 －4， －3， －2， －1， 0， 1， 2. 我们已知两个正数（或0）之间怎样比较大小，例如 0 < 1，1 < 2，2 < 3，… 任意两个有理数（例如－4和－3， －2和0，－1和1）怎样比较大小呢？ －4， －3， －2， －1， 0， 1， 按照这个顺序排列的温度，在温度计上所对应的点是从下到上的；按照这个顺序把这些数表示在数轴上，表示它们的各点的顺序应该是从左到右的. －1 0 1 2 －2 －3 －4 －1 0 1 2 －2 －3 －4 　　数学中规定：在数轴上表示有理数，它们从左到右的顺序，就是从小到大的顺序，即左边的数小于右边的数． －6 < －5，－5 < －4，－4 < －3，－2 < 0，－1 < 1 一般地， （1）正数大于0，0大于负数，正数大于负数； （2）两个负数，绝对值大的反而小. 对于正数、0和负数这三类数，它们之间有什么大小关系？ 例如，1 ____ 0，0 ____－1，1 ____ －1， －1____ －2 > > > > 同号两数、异号两数大小比较 例 比较下列各对数的大小： （1） －（－1）和－（＋2）