专题七 平面直角坐标系压轴题--考点3平面直角坐标系中图形的面积2023-2024学年北师大版八年级数学上册

专题七 平面直角坐标系 考点3 平面直角坐标系中图形的面积 考法1 割补法求不规则图形的面积 典例精析 [例]如图，在平面直角坐标系中，已知四边形ABCD各顶点的坐标分别为A（0，0），B（9，0），C（7，4），D（2，8），求四边形ABCD的面积. 命题点：坐标与图形性质. 规范解答： 解：方法1：如图1，过点D作DE⊥AB，过点C作CF⊥AB， 则＝＋＋ 方法2：如图2，过点D作DE⊥y轴，过点B作BF⊥ED交ED的延长线于点F，连接CF，则＝＝ 方法归纳 割补法 当在坐标系中遇到不规则图形求面积或者所给图形无法直接利用面积公式时，可以用割补法. （1）割：即先将图形分割成三角形、平行四边形或者梯形等，然后用公式计算出各部分的面积，最后求面积之和 （2）补：即先将图形用一个最小的长方形框起来，然后用长方形的面积减去其余各部分的面积. 针对训练 1. （一题多解）如图，点A，B 的坐标分别是（－3，1），（－1，－2）.若将线段AB平至的位置，点与点的坐标分别是（m，4）和（3，n），则线段AB在平移过程中扫过的图形的面积为（ ）。 A.18 B.20 C.28 D.36 2.如图，在平面直角坐标系中，A（－1，2），B（3，－2），则三角形AOB的面积为（ ）。 3.如图，在平面直角坐标系中，AB∥CD∥x轴，BC∥DE∥y轴，且AB＝CD＝4，OA＝5，DE＝2.动点P从点A出发，以每秒1个单位长度的速度沿 A→B→C 的路线向点 C运动.动点Q从点O出发，以每秒 2个单位长度的速度沿O→E→D 的路线向点 D 运动.P，Q两点同时出发，当其中一点到达终点时，另一点也随之停止运动. （1）直接写出 B，C，D三个点的坐标； （2）设P，Q两点运动的时间为t秒，用含t的式子表示运动过程中三角形OPQ 的面积. 4.如图，两个形状.大小完全相同的直角三角形叠放在一起，将直角三角形ABC沿着x 轴的正方向平移到直角三角形DEF的位置.已知点A（1，5），点B（1，1），DG＝1，平移的距离为2. （1）求点G的坐标； （2）（一题多解）求阴影部分的面积S. 考法2 由图形面积求点的坐标 典例精析 [例]如图，在平面直角坐标系中，点A（0，2），B（－2，0），C（4，0）.将点B先向右平移7个单位长度，再向上平移4个单位长度，得到对应点 D. （1）求三角形ACD的面积； （2）已知P（1，m）是一个动点，若三角形PAC 的面积等于三角形ACD的面积，请求出点P的坐标. 命题点：①坐标与图形的平移变化；②三角形的面积. 规范解答： 解：（1）根据题意，得D（5，4）. 方法1：如图1，过点D作DE⊥x轴，垂足为E，则＝ 方法2：如图2，连接OD，则 （2）①当点P在AC的上方时. 方法1：如图，过点P作PH⊥y轴，垂足为H，则＝， ∴＝9.解得＝6,∴P（1，6） 方法2：连接OP（图略），则 ∴2m－3＝9，解得m＝6，∴P（1，6）. 方法3：将线段CD平移到点C与点A重合，即向左平移4个单位长度，向上平移2个单位长度，则点D平移到点D＇（1，6）的位置（图略）.此时三角形D＇AC和三角形ACD同底等高，故面积相等，∴点D＇与点P重合，∴P（1，6）. ②当点P在AC的下方时，同理可得P（1，－3）. 综上所述，点P的坐标为（1，6）或（1，－3）. 方法归纳 （1）不规则图形计算面积时，割补方式有多种，要灵活选择，如围成长方形或梯形，或将某个图形用两种不同的方式分割建立等量关系. （2）在动态问题中，已知面积求点的坐标时，一般可利用方程思想，即用未知数表示出面 积，进而得到方程.同时注意是否需要分类讨论. 针对训练 1.如图，点A，B，C，D的坐标分别是（－1，0），（0，3），（2，4），（3，0），P是x轴上的 一点，直线 CP将四边形 ABCD的面积分成1：2两部分，则点P的坐标为（ ）。 2.如图，已知四边形AOCD是放置在平面直角坐标系内的梯形，其中0是坐标原点，点A，C，D的坐标分别为（0，8），（5，0），（3，8）.若点 P在梯形内，且三角形 PAD 的面积等于 三角形 POC 的面积，三角形 PAO的面积等于三角形 PCD的面积，则点 P的坐标为（ ） 3.（一题多解）如图，在平面直角坐标系中，点A在x轴上，点B（0，9），将线段AB向右平移 3 个单位长度至线段 CD，线段 CD与y轴交于点E.若图中阴影部分的面积是21，则点C的坐标为（ ）。 4.如图，在平面直角坐标系中，点A，B的坐标分别为（－1，0），（3，0），现同时将点A， B分别向上平移 2 个单位长度，再向右平移1