专题七 平面直角坐标系压轴题--考点2点的坐标与分类讨论思想2023-2024学年北师大版八年级数学上册

专题七 平面直角坐标系 考点2 点的坐标与分类讨论思想 典例精析 [例]已知M（3|a|－9，4－2a）. （1）当a 为何值时，点M到x 轴的距离为 2？ （2）若点M在y轴上，求a的值； （3）若点M在y 轴的负半轴上，直线MN∥x 轴，且线段MN 的长度为 4，求点N 的坐标； （4）在（3）的条件下，若点N 在第四象限，在y 轴上有一点Q使三角形MNQ 的面积为 6求点Q的坐标. 命题点：①坐标与图形性质；②点的坐标. 规范解答： 解：（1）根据题意，得|4－2a|＝2， ∴4－2a＝2或4－2a＝－2，解得a＝1或a＝3. （2）若点M在y轴上，则有3|a|－9＝0，解得a＝3或a＝－3. （3）由（2）可知，当点M在y轴的负半轴上时，a＝3， ∴M（0，－2）. ∵直线MN∥x轴，且MN＝4， ∴如图1，当点N在点M的左侧时，（－4，－2）； 当点N在点M的右侧时，（4，－2）. 综上所述，点N 的坐标为（－4，－2）或（4，－2）. （4）∵点N在第四象限，结合（3）可知，M（0，－2），N（4，－2）. 如图2，当三角形MNQ的面积为6时，点Q可以在点M的上方，也可以在点M的下方. 根据题意，得 MQ MN＝6，即 MQ×4＝6， 解得MQ＝3. 当点Q在点M的上方时，－2＋3＝1，∴（0，1）； 当点Q在点M的下方时，－2－3＝－5，∴（0，－5）. 综上所述，点Q的坐标为（0，1）或（0，－5）. 方法归纳 （1）点P（x，y）到x轴的距离为|y|，到y轴的距离为|x|. （2）平行于x轴的直线上的两点P（，），Q（，）的距离为|－|. （3）平行于y轴的直线上的两点P（，），Q（，）的距离为|－|. （4）通过距离、绝对值、长度、面积等条件或其他动态问题确定点的坐标时，要注意结合 图象，判断是否有多个位置能够满足题意。若有，则需要分类讨论求解. 针对训练 1.在平面直角坐标系中，已知第二象限内的点P到x 轴的距离是 2，到 y 轴的距离是3，线段PQ∥y轴，PQ＝5，则点Q的坐标是（ ）。 A.（－3，7）或（－3，－3） B.（－3，3）或（－7，3） C.（－2，2）或（－8，2） D.（－2，8）或（－2，－2） 2.已知点M的坐标为（2m－1，m－3）. （1）当点 M到y轴的距离为1时，点 M 的坐标为（ ）； （2）当点M到x轴的距离为2时，点M的坐标为（ ）。 3.如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为（2，0），点B 的坐标为（0，1），将线段AB 平移，使其一个端点到点C（3，2）处，则平移后另一个端点的坐标为（ ）。 4.如图，在平面直角坐标系中，A（－1，0），B（－3，－3）.若BC∥OA，且BC＝4OA求点 C 的坐标. 5.已知在平面直角坐标系内，A（－4，3），B（1，3），C（－2，5）.若在该坐标系内存在一点D，使CD∥y轴，且＝10，求点D的坐标. 6.如图，在长方形OABC中，O为平面直角坐标系的原点，点A 的坐标为（a，0），点C的坐标为（0，b），且a，b满足＋|b－6|＝0，点B在第一象限内，点P从原点出发，以每秒2 个单位长度的速度沿着O→A→＞B→C→0的线路移动. （1）求点B的坐标； （2）当点P移动4秒时，请求出点P的坐标； （3）当点P移动到距离x 轴5 个单位长度时，求点P移动的时间. 7.如图1，在平面直角坐标系中，A（a，0），B（b，0），C（－1，2），且|a＋2|＋＝0 （1）求a，b的值 （2）①在y轴的正半轴上存在一点M，使，求点 M 的坐标 ②在坐标轴的其他位置是否存在点M， 使仍然成立？若存在，请 直接写出符合条件的点 M 的坐标. （3）如图2，过点C作CD⊥y轴交y轴于点D，P 为线段CD 延长线上的一个动点，连接 OP，OE平分∠AOP，OF⊥OE.当点 P 运动时， 的值是否会改变？若不变，请求出它的值；若改变，请说明理由. 8.如图，在平面直角坐标系中，已知点A（2，4），B（6，4），连接AB，将AB 向下平移5 个单位长度得到线段CD，其中点A的对应点为点C. （1）点C的坐标为 ，线段AB 平移到CD扫过的面积为 。 （2）P是y轴正半轴上的一个动点，连接 PD. ①连接PC，线段PD与线段AC 相交于点E，用等式表示三角形 PEC的面积与三角形ECD 的面积之间的关系，并说明理由； ②当 PD将四边形ACDB 的面积分成2：3两部分时，求点P的坐标. 9.如图，在平面直角坐标系中，已知A（4，7），B（b，－2b），C（c，c），其中b，c满足＋＝0. （1）b＝（ ），c＝（ ）。 （2）在平面直