4.5相似三角形判定定理的证明 培优练习 2023-2024学年北师大版九年级数学上册

4.5相似三角形判定定理的证明 培优练习 1、 选择题 1.如图，在▱ABCD中，点E在CD边上，连接AE、BE，AE交BD于点F，则下列结论正确的是（　　） A． B． C． D． 2.已知，在△ABC中，点D为AB上一点，过点D作DE∥BC，DH∥AC分别交AC、BC于点E、H，点F是延长线BC上一点，连接FD交AC与点G，则下列结论中错误的是（　　） A． B． C． D． 3.如图，把两个含30°角的两个直角三角板按如图所示拼接在一起，点N是AB边的中点，连接DN交BC于点M，则的值为（　　） A． B． C． D． 4.如图在△ABC中，D、E分别是边AB、BC上的点，且DE∥AC，若S△BDE：S△CDE＝1：2，则S△DOE：S△AOC的值为（　　） A． B． C． D． 5、如图，在▱ABCD中，E，F分别是AD，CD边上的点，连接BE，AF，它们相交于点O，延长BE交CD的延长线于点H，则图中相似三角形共有(　　) A.2对 B. 3对 C. 4对 D. 5对 6、如图，△ABC中，点D，F在边AB上，点E在边AC上，如果DE∥BC，EF∥CD，那么一定有(　　) A．DE2＝AD·AE B．AD2＝AF·AB C．AE2＝AF·AD D．AD2＝AE·AC 7.已知：在△ABC中，点D为AB上一点，过点D作BC的平行线交AC于点E，过点E作AB的平行线交BC于点F，连接CD，交EF于点K．则下列说法不正确的是（　　） A． B． C． D． 8.如图，正方形DEFG的边EF在△ABC的边BC上，顶点D、G分别在边AB、AC上，已知△ABC的边BC长15厘米，高AH为10厘米，则正方形DEFG的边长是（　　） A．4厘米 B．5厘米 C．6厘米 D．8厘米 9．如图，在矩形ABCD中，AB=2，BC=3．若点E是边CD的中点，连接AE，过点B作BF⊥AE交AE于点F，则BF的长为（ ） A． B． C． D． 10．如图，▱ABCD的对角线AC、BD交于点O，DE平分∠ADC交AB于点E，∠BCD=60°，AD=AB，连接OE，下列结论：①S▱ABCD=AD•BD；②DB平分∠CDE；③AO=DE；④S△ADE=5S△OFE，其中正确的个数有（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 2、 填空题 1.如图，四边形ABCD中，AD∥BC，对角线AC，BD交于点O，已知＝，＝　 　． 2.如图，四边形ABCD和四边形ACED都是平行四边形，点R为DE的中点，BR分别交AC和CD于点P，Q，则＝　 　． 3.如图，在矩形ABCD中，点E为AD中点，BD和CE相交于点F，如果DF=2，那么线段BF的长度为__． 4.将一副三角板按图叠放，则△AOB与△DOC的面积之比等于 5.如图，在平行四边形ABCD中，AE：EB＝1：2，△CDF的面积是6cm2，则△ADF的面积是 　 　cm2． 6.如图，点A、B、C、D在网格中小正方形的顶点处，AD与BC相交于点O，小正方形的边长为1，则AO的长等于 　 　． 3、 解答题 1.如图,在△ABC中,BD、CE分别是AC、AB边上的高,求证:△ACB∽△AED. 2.如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝6 cm，BC＝8 cm，动点P从点B出发，在BA边上以每秒5 cm的速度向点A匀速运动，同时动点Q从点C出发，在CB边上以每秒4 cm的速度向点B匀速运动，运动时间为t秒(0＜t＜2)，连接PQ.要使△BPQ与△ABC相似，求t的值． 3.如图，在△ABC中，过点A作AD∥BC，交∠ACB的平分线于点D，点E是BC上，连接DE，交AB于点F，∠EFB＝∠CAB． （1）求证：四边形ACED是菱形； （2）当BC＝6，AC＝4时，直接写出的值． 4.已知：如图，在四边形ABCD中，∠A＝90°，BD⊥DC，且BD2＝AD•BC， 点M是边BC的中点． （1）求证：AD∥BC； （2）作BE⊥DM，垂足为点E，并交CD于点F．求证：2AD•DM＝DF•DC． 5.如图，在平面直角坐标系中，直线y=﹣x+与x轴、y轴分别交于点B、A，与直线y=相交于点C．动点P从O出发在x轴上以每秒5个单位长度的速度向B匀速运动，点Q从C出发在OC上以每秒4个单位长度的速度，向O匀速运动，运动时间为t秒（0＜t＜2）． （1）直接写出点C坐标及OC、BC长； （2）连接PQ，若△OPQ与△OBC相似，求t的值； （3）连接CP、BQ，若CP⊥BQ，直接写出点P坐标． 学科网（北京）股份有限公司 $$