二次函数与特殊三角形综合 专题提升训练 2023 年九年级数学中考复习

2022-2023学年九年级数学中考复习《二次函数与特殊三角形综合》 专题提升训练（附答案） 一、单选题 1．已知抛物线与x轴交于点A，B，与y轴交于点C，则能使为等腰三角形的抛物线的条数是（    ） A．2 B．3 C．4 D．5 2．如图，等腰直角三角形ABC中，∠A=90°，BC=8，点D、点E分别是BC、AC边上的点，DE//AB则S△BDE的最大值是（     ） A．3 B．4 C．5 D．6 3．如图，二次函数y＝ax2+bx+c的图象与x轴相交于A、B两点，C(m，﹣3)是图象上的一点，且AC⊥BC，则a的值为（    ） A．2 B． C．3 D． 4．如图，点A是二次函数y＝x2图象上的一点，且位于第一象限，点B是直线y＝﹣x上一点，点B′与点B关于原点对称，连接AB，AB′，若△ABB′为等边三角形，则点A的坐标是（    ） A．（，） B．（，） C．（1，） D．（，） 5．如图，抛物线y＝x+3与x轴交于A、B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C，点Q是线段OB上一动点，连接BC，点M在线段BC上，且使△BQM为直角三角形的同时△CQM为等腰三角形，则此时点Q的横坐标为（　　）    A．或 B．或 C．或 D．或 6．已知在平面直角坐标系xOy中，点A的坐标为(3，4)，M是抛物线(a≠0)对称轴上的一个动点，小明经探究发现：当的值确定时，抛物线的对称轴上能使△AOM为直角三角形的点M的个数也随之确定．当满足（   ）时，抛物线(a≠0)的对称轴上存在4个不同的点M，使△AOM为直角三角形. A． B． C． D． 二、填空题 7．二次函数的图象与轴交于，两点，与轴交于点，且为直角三角形，则 ． 8．如图，抛物线上有一点，点B与点C关于抛物线的对称轴对称，过点B作直线轴，交x轴于点H，点M在直线上运动，点N在x轴正半轴上运动，以C，M，N为顶点的三角形为等腰直角三角形时，点N的坐标为 ． 9．抛物线与轴交于，两点点在点的左侧，点在在这条抛物线上． (1)则点的坐标为 ； (2)若点为轴的正半轴上的一点，且为等腰三角形，则点的坐标为 ． 10．如图，在平面直角坐标系中，正方形的点在轴的负半轴上，抛物线的顶点为，且经过点、．若为等腰直角三角形，则的值是 ． 11．如图抛物线与直线相交于点A，B，与y轴交于点，若为直角，则当时自变量x的取值范围是 ． 12．如图，二次函数图像的顶点为， 其图像与轴的交点的横坐标分别为．与轴负半轴交于点，当时，是 三角形；要使为等腰三角形，则值为 13．二次函数的图象如图所示，点位于坐标原点，点，，，…，在轴的正半轴上，点，，，…，在二次函数位于第一象限的图象上，，，…，都是直角顶点在抛物线上的等腰直角三角形，则的斜边长为 ． 14．如图，的图像交x轴于O点和A点，将此抛物线绕原点旋转180°得图像y2，y2与x轴交于O点和B点. （1）若，则y2= （2）设的顶点为C，则当△ABC为直角三角形时，请你任写一个符合此条件的的表达式 三、解答题 15．抛物线交x轴于、两点，与y轴交于C点，点M为抛物线的顶点． (1)求二次函数的解析式； (2)连接，若点Q为线段上的一动点（Q不与点B、点O重合），过点Q作x轴的垂线交线段于点N，当点Q以1个单位/s的速度从点B向点O运动时，设运动时间为t，四边形的面积为S，求S与t之间的函数关系式，并求S的最值； (3)若点R在抛物线上，且以R、C、B为顶点的三角形是直角三角形，请直接写出所有符合条件的点R的坐标． 16．如图，已知抛物线经过，两点，与轴的另一个交点为．    (1)若直线经过，两点，求抛物线和直线的解析式； (2)在抛物线的对称轴上找一点，使点到点的距离与到点的距离之和最小，求出点的坐标； (3)设点为抛物线的对称轴上的一个动点，求使为直角三角形的点的坐标． 17．如图，已知抛物线与轴交于点和点，与轴交于点，对称轴为，且．    (1)求抛物线的解析式； (2)若点为轴上一点， 点为抛物线顶点，连接，若为等腰三角形，求点的坐标； (3)点在抛物线的对称轴上，若线段绕点逆时针旋转后，点的对应点恰好也落在此抛物线上，求点的坐标． 18．如图，在平面直角坐标系中，抛物线（b，c是常数）经过点，点点P在此抛物线上，其横坐标为m．    (1)求此抛物线的解析式． (2)当点P在x轴上方时，结合图象，直接写出m的取值范围． (3)若此抛物线在点P左侧部分（包括点P）的最低点的纵坐标为． ①求m