第四章 三角形 单元测试卷 2023—2024学年北师大版数学七年级下册

第四章　三角形 一、选择题(共10小题,每小题3分,共30分.每小题有四个选项,其中只有一个选项符合题意) 1.用一块含30°角的透明直角三角板画已知△ABC的边BC上的高,下列三角板的摆放位置正确的是 (　　) A B C D 2.下列说法中正确的是 (　　) A.三角形的三条中线必交于一点 B.直角三角形只有一条高 C.三角形的中线可能在三角形的外部 D.三角形的高都在三角形的内部 3.工人师傅常常利用角尺构造全等三角形的方法来平分一个角.如图,在∠AOB的两边OA,OB上分别取OC=OD,移动角尺,使角尺两边相同的刻度分别与点C,D重合,这时过角尺顶点M的射线OM就是∠AOB的平分线,这里构造全等三角形的依据是(　　) A.SSS B.ASA C.AAS D.SAS 4.从长度分别为2,3,5,6的四根细木棒中,任取三根首尾相连,围成一个三角形(木棒允许连接,但不允许折断),所围成的三角形的最小周长为 (　　) A.10 B.11 C.13 D.14 5.如图,考古学家发现在地下A处有一座古墓,古墓上方是煤气管道,为了不影响管道,准备在B和C处开工挖出“V”字形通道,若∠DBA=120°,∠ECA=125°,则∠A的度数是 (　　) A.65° B.80° C.85° D.90° (第5题)　　(第6题) 6.如图是由4个相同的小正方形组成的网格图,则∠1+∠2= (　　) A.150° B.180° C.210° D.225° 7.若一条长为31 cm的细线能围成一边长为7 cm的等腰三角形,则该等腰三角形的腰长为 (　　) A.7 cm B.9 cm C.12 cm D.7 cm或12 cm 8.如图,△ABC≌△EDC,AC⊥EC,点A,D,E在同一条直线上,若∠ACB=20°,则∠ADC= (　　) A.55° B.60° C.65° D.70° (第8题)　　　(第9题) 9.如图,在△ABC中,已知点D,E分别在AB,AC上,BE与CD相交于点O,依据下列各个选项中所列举的条件,不能说明△ABE≌△ACD的是 (　　) A.BE=CD,∠EBA=∠DCA B.OD=OE,∠ABE=∠ACD C.AD=AE,BE=CD D.BE=CD,BD=CE 10. 三角形中,如果有一个内角是另外一个内角的4倍,我们把这个三角形叫做“四倍角三角形”,在一个“四倍角三角形”中有一个内角为40°,则另外两个角分别为 (　　) A.130°,10° B.112°,28° C.130°,112° D.130°,10°或112°,28° 二、填空题(共6小题,每小题3分,共18分) 11.如图,窗户打开后,用窗钩AB可将其固定,其所运用的几何原理是　　　　　.  (第11题)　　(第13题) 12.已知a,b,c是△ABC的三条边长,则|a+b-c|+|b-a-c|=　　　　　.  13.如图,小王想测量小口瓶下半部的内径,他把两根长度相等的钢条AA',BB'的中点O连在一起,A,B两点可活动,使A',B'卡在小口瓶下半部的瓶壁上,然后量出AB=15 cm,就可得出小口瓶下半部的内径是　　　　cm.  14. 如图(1),我们知道,光线射向一个平面镜被反射后,两条光线与平面镜的夹角相等(∠1=∠2).如图(2),光线照射到平面镜甲上,会反射到平面镜乙上,然后光线又会反射到平面镜甲上,…….若∠α=55°,∠γ=75°,则∠β=　　　　°.  15.如图,已知△ABC的周长为27 cm,AC=9 cm,BC边上的中线AD=6 cm,△ABD周长为19 cm,则AB=　　　　cm.  (第15题)　　(第16题) 16.如图,已知在四边形ABCD中,AB=12 cm,BC=8 cm,CD=14 cm,∠B=∠C,点E为线段AB的中点.如果点P在线段BC上以3 cm/s的速度由B点向C点运动,同时,点Q在线段CD上由C点向D点运动.当点Q的运动速度为　　　　cm/s时,能够使△BPE与C,P,Q三点所构成的三角形全等.  三、解答题(共6小题,共52分) 17.(6分)如图,B,C分别为射线BA,CD的端点,连接BC,按要求完成下列各小题.(保留作图痕迹,不要求写作法,标明各顶点字母) (1)在BC的右侧,作∠BCE=∠BCD,交射线BA于点E; (2)在(1)的条件下,求作△CBF(点F在∠BCD内),使△CBF≌△BCE. 18.(7分)如图,在湖的A,B两点间建一座观赏桥,由于条件限制,无法直接测量A,B两点间的距离.请你用学过的数学知识设计一种测量方案. (1)画出测量图案; (2)写出测量步骤; (3)求A,B两点间的距离(用几何语言说明). 19.(9分)如图,在△ABC中,D是BC的中点,过点D的直线GF交AC于点F,交