5.2.2同角三角函数的基本关系课件-2023-2024学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册

5.2.2同角三角函数的基本关系 复习引入 1.任意角三角函数的定义 如图，设 是一个任意角，它的 终边与单位圆交于点P(x,y)，则 x y o P(x,y) 1 -1 1 - 1 的终边 学习新知 公式一表明终边相同的角的同一三角函数值相等，那么，终边相同的角的三个三角函数值之间是否也有某种关系呢？ 因为三个三角函数值都是由角的终边与单位圆交点所唯一确定的，所以终边相同的角的同一三角函数值一定有内在的联系。由公式一可知，我们不妨探究同一个角的三个三角函数值之间的关系。 从单位圆的几何性质出发！ 思考 2.三角函数在各象限的符号 + + + + + + - - - - - o x x x y y y o o - 3. 公式一:终边相同的角的同一三角函数值相等 其中 如图，设 是一个任意角，它的 终边与单位圆交于点P(x,y)，则 x y o P(x,y) 1 -1 1 - 1 的终边 M 同角三角函数的基本关系： △OMP直角三角形，而且OP=1。 由勾股定理有 OM2+MP2=1。 因此，x2+y2=1，即 。 由三角函数定义有 5 同角的三角函数的基本关系: 这就是说，同一个角α的正弦、余弦的平方和等于1，商等于角α的正切。 请判断下列结论是否正确？ （ ） （ ） （ ） √ √ √ 辨析 注：“同角”的概念与角的表达形式无关. 1.“同角”的含义； 2.关系式的使用条件（使函数有意义的任意角） 基本关系的等价变形 思考 练一练 1.化简求值： 1 1 例1.已知 ，且　 是第三象限角，　 求　　　　　　　的值。 解：因为 ，所以 第三象限角，所以 因为 　　　　　 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级 先定象限,后定值 11 先定象限,后定值 12 化弦为切 化弦为切 13 练一练 注重平方关系中“1”的应用 15 注重平方关系中“1”的逆用 16 化切为弦 小结：注意三角函数名的统一，当式中弦和切同时出现时，我们一般是把“切化弦”，即统一成弦来解决问题. -1 例4.化简 (1) . 练一练 杭丽华 (hlh) - 化切为弦 化弦为切 20 小结:证明恒等式常有以下方法: (1) 从一边开始证,证明它等于另一边，一般由繁到简； (2) 证明左、右两边等于同一个式子； (3) 分析法，寻找等式成立的条件. 练一练 (一)基本关系式: 平方关系: 商数关系: (二)基本关系式的应用: 课堂小结 (1)求值 (2)化简 (3)证明 先定象限,后定值 (1)重视对“1”变形 (2)弦切互化 $$